Física, misterio y realidad

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Física : misterio y realidad / Raúl Zamorano ... [et al.] ; compilado por Raúl Zamorano ;

Roberto Stimler. - 1a ed . - Mar del Plata : EUDEM, 2016.

Libro digital, EPUB

Archivo Digital: descarga

ISBN 978-987-1921-75-1

1. . I. Título

CDD

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Primera edición: Octubre 2016

ISBN: 978-987-1921-75-1

© 2016 Raul Zamorano - Roberto Stimler

© 2016, EUDEM

Editorial de la Universidad Nacional de Mar del Plata
3 de Febrero 2538
Mar del Plata / Argentina

Autores:
Celso Manuel Aldao
Alberto de la Torre
Miguel Hoyuelos
Pablo Daniel Sisterna

Compiladores:
Raul Zamorano
Roberto Stimler

Maquetación: Facundo Muñiz (2015)
en la asignatura "Taller de Bibliotecología : Libros Electrónicos".
Bajo la dirección de: María Carolina Rojas / WebFH reun

Disponible en:
EBOOKS - EUDEM
http://www.mdp.edu.ar/eudem

Presentación

Con motivo de la celebración del Año Mundial de la Física, la Secretaría Local Mar del Plata de la Asociación de Profesores de Física de la Argentina (APFA), conjuntamente con los Departamentos de Física de las Facultades de Ingeniería y de Ciencias Exactas y Naturales de la UNMdP, organizó un ciclo de conferencias desde octubre de 2004 hasta noviembre de 2005.

Contamos con la colaboración de la Sub Secretaría de Cultura de la Municipalidad General Pueyrredón, de la Facultad de Ingeniería y del Museo del Mar, cuyas autoridades cedieron los espacios para las siguientes conferencias:

Año 2004
27 de agosto | “Cosmología: una disciplina en expansión” | Pablo Sisterna
24 de setiembre | “La pseudociencia ataca” | Celso Aldao
22 de octubre | “La Física en el siglo de las revoluciones” | Alberto de la Torre
19 de noviembre | “Interacciones fundamentales: los neutrinos” | Oscar A. Sampayo

Año 2005

21 de abril
“La magia de la mecánica cuántica”
Alberto de la Torre

19 de mayo
“Máquinas de movimiento perpetuo”
Miguel Hoyuelos

23 de junio
“Descubriendo el Principio de Equivalencia de
Einstein y la Teoría de la Relatividad”
Pablo Sisterna

25 de agosto
“¿Está el mundo realmente hecho de átomos?”
Celso Aldao

22 de setiembre
“Viajes en el tiempo”
Miguel Arizmendi

20 de octubre
“Visualización de la relatividad de Einstein”
Miguel Hoyuelos

24 de noviembre
“La forma del espacio”
Héctor Vucetich

Mediante este ciclo propiciamos ir cerrando la brecha existente entre las “dos culturas”, la de las humanidades y la de las ciencias naturales, que parece haberse ensanchado en los últimos años.

Las tendencias constructivistas y postmodernas de la sociedad contemporánea han agravado las tensiones y los ataques a la ciencia desde diversas posiciones. Algunas confundiendo a la ciencia con la tecnología y otras llegando a concebir el pensamiento científico desde un relativismo radical con un apoyo implícito a las pseudociencias.

Podemos iniciar un diálogo fructífero entre las ciencias y las humanidades admitiendo, con modestia, que gran parte de la culpa de esta situación corresponde a los científicos. De modo que pretendemos que con este tipo de divulgación se marque un camino, tal vez muy largo, que promueva la aparición de una cultura intelectual más amplia aunque racional y no dogmática.

Este volumen contiene cinco de las conferencias del ciclo, en las que los autores desarrollaron ideas básicas de la física y brindaron también un panorama de las teorías contemporáneas.

Agradecemos a los conferencistas, quienes hicieron posible la culminación de esta propuesta:

Celso Manuel Aldao

El Dr. Aldao es Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Mar del Plata y Jefe de la División Catalizadores y Superficies del Instituto de Investigaciones en Ciencia y Tecnología de Materiales (INTEMA). Se doctoró en la Universidad de Minnesota en 1989.

Las actividades de investigación del Dr. Aldao se focalizan en la física y química de superficies e interfaces, con especial énfasis en semiconductores.

Fuera de su especialidad, el Dr. Aldao es conocido por sus trabajos de divulgación científica y su defensa de la ciencia y la racionalidad. Ha publicado más de 50 artículos de divulgación en diarios y revistas y el libro Falsas Ciencias y Charlatanes (1997).

cmaldao@fi.mdp.edu.ar

Alberto de la Torre

El Dr. De la Torre es Profesor Titular de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata e Investigador Independiente del CONICET. Se ha desempeñado como docente e investigador en universidades americanas y europeas.

Ha trabajado en temas de Física de Alta Energía, Fundamentos de la Mecánica Cuántica y Física en general. Sus numerosos trabajos han sido publicados en revistas internacionales y ha presentado sus resultados en congresos nacionales e internacionales.

Su interés por la divulgación científica y por la ciencia se ha manifestado en numerosas publicaciones, libros y conferencias.

delatorre@mdp.edu.ar

Miguel Hoyuelos

El Dr. Hoyuelos es Profesor Asociado en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata e Investigador Adjunto del CONICET. Obtuvo la Licenciatura en Física en el Instituto Balseiro en 1989 y el Doctorado en la UNMdP en 1994. Realizó un post doctorado en la Universitat de Les Illes Balears, España.

Trabaja en temas de física teórica como, por ejemplo, formación de estructuras en luz láser. Tiene 26 artículos publicados en revistas científicas internacionales.

Obtuvo la mención especial del premio UPC de ciencia ficción por la novela "Siccus". Es miembro de FNA (Fotografía de Naturaleza Argentina).

hoyuelos@mdp.edu.ar

Pablo Daniel Sisterna

El Doctor Sisterna, egresado de la Universidad Nacional de La Plata, fue Profesor Adjunto de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata en donde ha dictado entre los años 1991 y 2002 los siguientes cursos de postgrado: "Cosmología" - "Relatividad general" - "Aspectos fundamentales de Mecánica Cuántica y Gravitación"-.

Es pianista y compositor. Profesor Superior de Piano y Teoría y solfeo. Es autor de más de 100 composiciones musicales, con 3 CD grabados. La Orquesta Sinfónica Municipal de Mar del Plata interpretó sus obras en el Teatro Colón de la ciudad. Ejecutó sus propias obras en el Salón Dorado del Teatro Colón de Buenos Aires.

oceanidas@hotmail.com

Año Mundial de la Física

Einstein 1905: un año milagroso ²
Raúl Zamorano

El año 2005 ha sido designado por la UNESCO como el Año Internacional de la Física con el objeto de conmemorar el centésimo aniversario de la publicación por Alberto Einstein de cinco de sus contribuciones más importantes a la ciencia.

La expresión “año milagroso” ya se utilizó hace tiempo en su versión latina “annus mirabilis” para describir el año 1666 durante el cual Isaac Newton estableció, a los 24 años de edad, los fundamentos físico-matemáticos que cabalmente definieron la revolución científica del siglo XVII.

Existe un evidente paralelismo entre estos dos hechos. En 1905 Einstein llevó a cabo la culminación del legado de Newton y estableció una ruptura conceptual que ha caracterizado a la física desde entonces. Tenía 26 años (había nacido en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879), y publicó en un lapso de cuatro meses sus cinco legendarios artículos en la prestigiosa revista alemana Annalen der Physik. Cada artículo por separado podría haber asegurado su reputación como científico. Conjuntamente, estos artículos por su ingenio, rigor y creatividad establecen un paralelismo con la obra de Newton y configuran una visión transformadora de nuestra imagen del mundo físico. Los artículos fueron los siguientes:

Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de la luz.

Una nueva determinación de las dimensiones moleculares.

Sobre el movimiento de partículas pequeñas suspendidas en líquidos en reposo exigido por la teoría cinético molecular del calor.

Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento.

¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?

Dejemos que él mismo comente sus trabajos. De los cuatro primeros escribió ese mismo año de 1905 a un amigo:

Te prometo cuatro artículos .... el primero de los cuales podría enviarte pronto, puesto que pronto recibiré las copias gratuitas. El artículo trata de la radiación y las propiedades energéticas de la luz y es muy revolucionario, como tú verás ….. El segundo artículo es una determinación de los tamaños verdaderos de los átomos a partir de la difusión y la viscosidad de disoluciones diluidas de sustancias neutras. El tercero demuestra que, sobre la hipótesis de la teoría molecular (cinética) del calor, cuerpos de un tamaño del orden de 1/1000 mm, suspendidos en líquidos, ya deben ejecutar un movimiento aleatorio observable que es debido al movimiento térmico; de hecho, los fisiólogos han observado el movimiento de cuerpos pequeños e inanimados, suspendidos, al que denominan “movimiento molecular browniano”. El cuarto artículo es tan solo un borrador en este momento, y es una electrodinámica de los cuerpos en movimiento, que emplea una modificación de la teoría del espacio y el tiempo; la parte puramente cinemática de este artículo seguramente te interesará.

Einstein caracterizó el quinto artículo con estas palabras:

También se me ha ocurrido otra consecuencia del artículo sobre electrodinámica. El principio de relatividad, en combinación con las ecuaciones de Maxwell, requiere que la masa sea una medida directa de la energía contenida en un cuerpo; la luz transporta masa. Una disminución apreciable de masa debería producirse en el caso del radio. El argumento es divertido y seductor; pero por lo que yo sé, todo podría ser una broma del Señor que me está manejando a su antojo.

Ahora los comentaremos nosotros. Podríamos decir que el trabajo 1 establece una hipótesis cuántica de la luz y es el único que el mismo considera totalmente revolucionario.

Einstein muestra la capacidad limitada del electromagnetismo de Maxwell para explicar la radiación electromagnética. Su hipótesis para explicar el efecto fotoeléctrico lo señala como pionero en la búsqueda de un nuevo fundamento unificado para toda la física. Este trabajo, junto con el publicado por Planck en 1900, marca el inicio de la revolución científica de la mecánica cuántica. Por esta explicación recibirá el Premio Nobel en 1921.

Los trabajos 2 y 3, sobre las dimensiones moleculares y el movimiento browniano, son intentos de perfeccionar el enfoque clásico estadístico. Como señala R. Penrose, “los avances fundamentales que Einstein fue capaz de lograr en 1905 dependían crucialmente de su fuerte adhesión a una creencia en la realidad física de las entidades en los niveles molecular y submolecular”.

Debemos señalar que en ese momento había acérrimos opositores a la hipótesis atómica, como los prestigiosos científicos W. Ostwald y E. Mach.

Los trabajos de Einstein guiaron los desarrollos experimentales de J. Perrin, quien en 1908 obtuvo una confirmación, hasta entonces inigualada, de sus predicciones.

Los artículos 4 y 5 marcan el inicio de la otra revolución científica del siglo XX: la Teoría de la Relatividad”. Estos trabajos amplían y perfeccionan la teoría de Maxwell, modificando la mecánica newtoniana para eliminar la aparente contradicción entre mecánica y electrodinámica. La relatividad da una respuesta al viejo problema filosófico referido a la eventual simultaneidad de causa y efecto. Debido a la velocidad finita de las interacciones existe una histéresis entre causa y el efecto si dos sistemas están separados en el espacio. Sus nuevas ideas sobre la naturaleza del espacio, el tiempo y el movimiento les parecieron muy extrañas a sus contemporáneos pero ahora, un siglo después, las valoramos como una brillante culminación de la tradición clásica.

1905 fue el año milagroso de Einstein pero su colosal producción se prolongó por muchos años más con otros trabajos que también, tomados individualmente, hubieran sido suficientes para colocar a Einstein entre los grandes de la ciencia.

Como estableció la UNESCO, los objetivos del Año Mundial de la Física deben ir más allá de los referidos a una simple conmemoración. Deben servir principalmente a la difusión y promoción de la física propiciando el encuentro con gente que normalmente no tiene experiencia en ella y aumentando el aprecio de la sociedad por la ciencia. Además se pretende reforzar la enseñanza de la física en todos los niveles educativos.

No puede concebirse una sociedad culta donde las ciencias naturales no desempeñen un rol esencial como fuente de interpretación de la realidad. La evolución histórica del hombre no es solamente política, es en gran medida ciencia. Desde la revolución científica los sistemas filosóficos han estado influenciados e incluso han girado alrededor de las ideas de las construcciones intelectuales de la física.

Pero la formación científica no debe limitarse meramente a un sistema de conocimientos superficiales y acríticos ni tampoco conducir una instrucción bajo los requerimientos de una salida laboral tecnológica. No debemos improvisar. El pensamiento científico por su naturaleza crítica y rigurosa genera el tipo de formación que debería tener todo habitante de una sociedad progresista.

Divulgar la ciencia
Roberto Stimler

Muchísimos miembros de nuestra sociedad argentina, y de la marplatense en particular, (en realidad, podríamos extender estos conceptos a la sociedad planetaria), sospechan de la utilidad de la ciencia y de la tecnología, a las que suelen condenar por el deterioro de la naturaleza, por la aniquilación de miles de especies animales, por las guerras, por las enfermedades, por el “alejamiento de los valores humanos” …. , que los productos químicos, las máquinas, los medios informáticos y de comunicaciones ……, dicen, provocan. Lo curioso es que suele suceder que quienes opinan negativamente sobre la acumulación de conocimientos profundamente humanos adquiridos a través de la racional práctica científica, pasean en auto, miran televisión en colores con su control remoto, consumen comida pasteurizada y medicamentos, se visten con ropa sintética, se comunican con celulares, usan computadoras y, para prevenir agresiones de ladrones armados, aseguran su casa con sofisticados sistemas de alarma.

¿A dónde vamos a parar? ….. es la preocupación de ellos y de nosotros, los defensores de la ciencia a ultranza. Y sí … ¿a dónde vamos a parar? … No lo sabemos, pero estamos seguros de que el proceso del desarrollo social del conocimiento es necesario e irreversible.

La respuesta a si es útil o no la ciencia es muy sencilla. Basta con preguntarse si podríamos procurar alimentos y vestimentas a los más de 6 000 000 000 de personas que hoy ocupamos la Tierra, sin las máquinas. Aún dejando de lado los medicamentos, las comunicaciones, las rutas, las casas más o menos confortables, …. , no hubiésemos llegado a este número de habitantes, entre los cuales la quinta parte goza de aceptable salud, sin las máquinas; sin haber desarrollado el conocimiento para crearlas.

¿Es bueno que la humanidad haya llegado a ese número, y que además millones y millones en poco tiempo superarán los cien años de vida, gracias a la ciencia? … La respuesta a este interrogante también puede ser ingenuamente sencilla, a través de otra pregunta: “¿es bueno que las abejas formen enjambres para expandir su especie?” …

Como las abejas, las ballenas o los ornitorrincos, cada uno de los humanos poseemos el instinto de conservación propio, y por ende del conjunto. A través de millones de años los simios se fueron transformando hasta generar este producto que somos. Y pudimos sobrevivir en ambientes hostiles gracias a la razón, que nos permitió maniobrar defensiva y agresivamente entre los más fuertes. Y creamos las primeras armas, las primeras herramientas, las máquinas, el auxilio cerebral de los libros y la informática.

Es cierto que hemos cometido muchísimos errores. Que las guerras y las contaminaciones debidas a un desarrollo industrial egoísta, no planificado en función del futuro de las generaciones venideras, o la aberrante explotación de recursos humanos y la miserablemente mal distribuida riqueza son flagelos que exponen crudamente la insuficiencia global de nuestra espiritualidad. Pero la solución a estas miserias no provendrá de actitudes místicas o de contemplaciones filosóficas pasivas. Necesariamente saldrá del pensamiento racional, de la lucha contra la ignorancia y los irracionales fanatismos, y, por qué no decirlo, de la dosis irracional del amor que pongamos en nuestras actividades por los demás, por nuestra especie, por las especies de los otros, por la vida, por la naturaleza …

Si de veras amamos la Naturaleza, y disfrutamos como los poetas del crepúsculo, de las brisas, de las olas del mar, de las mariposas, de las montañas o de las estrellas …. ¿por qué no gozar también del conocimiento de las leyes establecidas en este Universo desde su génesis? El saber que la Luna gira alrededor de la Tierra debido a la Ley de Gravitación Universal, ¿impide que disfrutemos de su espectáculo, abrazados a la novia a orillas del mar?

Divulgar la ciencia (en el caso de este libro, la física) es obligación de quienes estamos convencidos de que solamente ella, aplicada con criterios que no son los que la han aprovechado con mezquinos intereses, puede resolver los problemas de la energía, de las enfermedades, de la multiplicación y descontaminación de los alimentos, del espacio que la especie necesitará en pocos siglos, …. , y tantos otros.

Vista la importancia de la divulgación de la ciencia, ahora cabe preguntarse cómo realizarla para que sea efectiva. Cómo despertar el interés por esta cuestión descuidada en las escuelas y que no tiene buena difusión en los medios más penetrantes (TV, AM, FM, periódicos), si comparamos el tiempo de la puesta en escena de los temas científicos con el que se brinda a los entretenimientos, a las novelas, al deporte, a la política y a otros. Si se estableciera una competencia por los espacios, seguro que llegaría último el defensor de la ciencia.

La tarea de la divulgación no es fácil, obviamente, porque la porción de la sociedad que recibió educación oficial no la obtuvo adecuadamente en el área “ciencias”. Las escuelas del nivel medio carecen de programas de formación básica sólida, en la que se “dibuje” un panorama científico invitador y atrayente. Los estudiantes secundarios no reciben física, química, matemática, lengua, con la carga horaria suficiente. Los alumnos primarios mucho menos, y encima “rozan” algo que es de mala calidad dado el bajo nivel de los maestros que últimamente están egresando de los Institutos de Formación Docente.

Y del resto de la sociedad ni hablemos. En general, cuesta mucho predisponerse al esfuerzo de pensar, de analizar la poca información que sobre ciencia se difunde, sobre todo cuando la preparación o la actividad cotidiana tuvieron y tienen poco que ver con ella. Empero, en todos los sectores sociales hay individuos con una capacidad intelectual latente, desaprovechada, fácilmente perceptible cuando se aborda una audiencia heterogénea, compuesta por personas con o sin educación formal. No obstante, a pesar de las dificultades que, por lo expuesto, no se agotan en lo que proponen o dejan de proponer los medios, vale la pena el intento de llegar a la máxima cantidad de personas con información científica. Para ello, en cada oportunidad (que se puede provocar organizando charlas, escribiendo artículos en los diarios, publicando libros), es conveniente dirigirse al auditorio o al lector con un lenguaje coloquial, llano, entendible hasta por quien está más alejado de los vericuetos dialécticos; y tratar de ser ameno, divertido, señalando sin tapujos las limitaciones de los propios conocimientos cuando se presenta la ocasión.

Las experiencias demostrativas, en los casos en que pueden realizarse, despiertan curiosidad y deseos de repetirlas, a veces con variaciones, observando. Hemos tenido muchas preguntas del tipo: “¿qué hay que hacer, señor, para estudiar física?”, luego de realizar estas prácticas pedagógicas. Por ello apoyamos fervientemente los “espacios interactivos de ciencias”, y, si es posible, itinerantes, recorriendo distintos puntos de la ciudad, ofreciendo la oportunidad de interesarse por estas cuestiones a todos los estratos sociales.

Divulgar la ciencia es muy importante. Lo es para quienes reciben la información, pero también para los que gozan del placer de difundir sus conocimientos. Es un atractivo desafío que nos presenta una población atiborrada de imposiciones culturales desde la infancia y que marcan a los individuos para siempre. Las variadas creencias, la fe, las supersticiones, los temores, las predisposiciones a la investigación, al trabajo o a la vagancia, para qué contarlo (lo sabemos todos), son producto de lo que nos transfirieron quienes nos rodearon de chiquititos.

Pero subyace en todos nosotros la curiosidad, probablemente el conducto a través del cual es más fácil desarrollar conocimientos y crecer. Es lo que tienen en cuenta los que asumen la excitante, hermosa, pero difícil tarea de divulgar la ciencia. Toda la vida somos permeables a nuevas pautas culturales. Divulgando, siempre en alguien algo queda.

Nunca es demasiado tarde.

¿Está el mundo realmente hecho de átomos?
Celso M. Aldao

En todo libro de física o química básica se nos enseña que la materia que constituye los cuerpos no es continua. Está formada por porciones muy pequeñas denominadas moléculas, las que constituyen el límite de su división. También se nos dice que las moléculas están constituidas por átomos. Hasta no hace mucho, el átomo se definía como la menor porción de una sustancia que puede entrar o intervenir en las reacciones químicas, que puede pasar de una molécula a otra conservando sus características. Hoy sabemos que los átomos están formados por partículas más básicas, como los electrones, protones y neutrones. Es más, los estudios sobre cuál es la porción mínima de materia continúan. Pero aquí vamos a detenernos en las ideas atomistas, su origen y evolución, para finalmente brindar algunos resultados recientes.

Origen del atomismo

Hacia el siglo V AC la filosofía griega ya se había propuesto dos problemas fundamentales: el de la estructura de la materia y el de las causas del movimiento. Parménides (515-440 AC), natural de Elea (una pequeña colonia jónica al sur de Nápoles), propuso que todo es uno y que no hay espacio vacío entre la materia. “No se puede separar lo que está unido, ni se puede desparramar para que no se reúna.” De aquí la idea básica de Parménides: no existe el vacío, la materia se extiende en todas direcciones. Basado en estas ideas, Parménides concluye que el movimiento no es posible ya que, para ir de un lugar a otro, una cosa debe desalojar a otra cosa que se encontraba allí antes, ya que no hay un sitio donde no haya nada. La cosa desalojada tendría entonces que empujar a otra y así sucesivamente hasta llegar a un lugar donde no debería haber nada, lo que no es posible.

En oposición a la idea de Parménides “Todo es uno”, Empédocles de Agrigento (490-? AC), bastante charlatán según se dice (en efecto, fue expulsado de la escuela pitagórica por su extrema locuacidad), explica la variedad de las cosas mediante la existencia de cuatro elementos: agua, aire, tierra y fuego. Afirmaba que la combinación de estos cuatro elementos en distintas proporciones produce las sustancias más variadas. Las especulaciones de Empédocles sobrevivieron dos mil años al ser aceptadas por Aristóteles (384-322 AC) quien también consideraba un quinto elemento, el que conformaba los cielos incorruptibles: el éter.

Leucipo (460-370 AC), un discípulo de Parménides, a fin de defender la posición de su maestro, propuso tal vez por primera vez la idea de que la materia estaría constituida por pequeñas partículas a las que llamó átomos. Según Leucipo, hay una sola sustancia, como decía Parménides, pero está dividida en partículas pequeñísimas entre las que quedan poros. Para explicar el movimiento, Leucipo y Demócrito (470-380 AC) propusieron que los átomos se encuentran en perpetua agitación.

Como vemos, la noción del atomismo (la idea de que la materia está compuesta de pequeñas partículas) no surgió en la antigüedad como resultado de la experimentación, sino de la filosofía. El atomismo no es evidente. Si confiamos en nuestros sentidos, la mayoría de los objetos parecen de una sola pieza. Si bien la arena de una playa, vista a la distancia, parece de una sola pieza, cuando nos acercamos vemos que en realidad está formada por pequeños granos. Análogamente, el atomismo propone que la materia está formada por pequeñas partículas que no podemos ver con nuestros ojos.

Demócrito llegó a decir: “Nada existe, excepto átomos y espacio vacío; todo lo demás es opinión”. Imaginaba que los átomos se diferenciaban por su tamaño y forma: algunos eran irregulares, otros ganchudos, carácterísticas que le permitían explicar los datos que perciben los sentidos. Por ejemplo, las cosas dulces estarían formadas por átomos lisos y lo agrio y amargo por átomos en forma de gancho que dañan la lengua. Las ideas atomistas fueron olvidadas por mucho tiempo, especialmente por la mala prensa que les hizo Aristóteles.

Demócrito describió el universo en términos atomísticos y llegó a algunas conclusiones que pueden parecer modernas. Sin embargo, Demócrito no tenía evidencia alguna de la existencia de los átomos. De hecho, la mayoría de los filósofos de su tiempo no aceptaron el atomismo y la mayor parte de su trabajo fue olvidado. Peor aun, ninguno de sus libros sobrevivió; lo que sabemos de Demócrito llegó hasta nosotros a través del trabajo de otros filósofos.

Epicuro de Samos (341-270 AC) incorporó en su filosofía el atomismo de Demócrito. Lamentablemente, el trabajo de Epicuro tampoco sobrevivió pero influyó en el poeta romano Lucrecio (96-55 AC). Lucrecio escribió un largo poema llamado "Sobre la naturaleza de las cosas" en el que incorpora las ideas de Demócrito. Una copia de este poema se conservó y, cuando la imprenta fue inventada en el siglo XV, fue una de las primeras obras clásicas en ser impresas.

Un filósofo francés, Pierre Gassendi (1592-1655), adoptó el atomismo inspirado en el poema de Lucrecio que se había basado en el trabajo de Epicuro, quien había rescatado el trabajo de Demócrito. Finalmente, un científico se interesó en el trabajo de Gassendi. Se trataba del inglés Robert Boyle (1627-1691). Con Boyle el atomismo entra en una nueva etapa ya que no se tratará en adelante de un tema de filosofía y especulación, sino objeto de observación y experimentación.

Los elementos químicos

Boyle estudió el aire y encontró que podía ser comprimido o expandido, es decir que su volumen podía ser cambiado sin alterar su masa. Esto es difícil de imaginar si consideramos que la materia que constituye el aire es continua. Se puede argumentar que una goma se estira pero al mismo tiempo se angosta por lo que su volumen no cambia mucho. En cambio, el comportamiento del aire es más parecido al de una esponja, en la que el volumen cambia considerablemente sin cambiar de masa.

¿Sería posible que existan cavidades en el aire como en el caso de una esponja? Esto puede entenderse si consideramos que el aire está formado por un gran número de partículas muy pequeñas separadas por vacío. La compresión entonces implicaría acercar las partículas y la expansión, su alejamiento; el volumen cambiaría pero la masa (que dependería del número de partículas) permanecería inalterable.

El atomismo explicaría otras propiedades aparte de las de los gases. Por ejemplo, cuando el agua hierve es convertida en vapor de agua, un gas que es mucho menos denso que el agua líquida. Esto se entiende si consideramos que el agua consiste de átomos que se encuentran a poca distancia entre ellos. Así se explicaría por qué los líquidos y los sólidos casi no pueden ser comprimidos. A pesar de que el atomismo era consistente con este tipo de fenómenos, seguía siendo difícil aceptar la existencia de pequeños objetos invisibles e indetectables.

En 1661, Robert Boyle escribió un libro llamado El químico escéptico en el que explicaba la noción de elemento. Un elemento es una sustancia simple de las que está compuesto el universo, que no se puede reducir a sustancias más simples o formar a partir de otras sustancias. Si esto fuera posible, entonces no estaríamos en presencia de un elemento. Obviamente, la tierra puede separarse en sustancias diferentes, por lo tanto la tierra no es un elemento. Cien años después, el aire y el agua fueron separados en sustancias más simples y por lo tanto tampoco son elementos. En cuanto al fuego, los científicos pronto se dieron cuenta de que ni siquiera se trataba de un elemento o conjunto de elementos y por lo tanto estaba fuera de la clasificación.

Por supuesto, no todas las sustancias en la naturaleza son elementos. La mayoría están compuestas de dos o más elementos, no meramente mezclados sino íntimamente unidos de tal manera que la sustancia final tiene propiedades que no son necesariamente ni parecidas a las de los elementos que la constituyen. Esta sustancia, formada por la unión (consecuencia de una reacción química) de elementos se llama compuesto.

Hacia fines del siglo XVIII, los químicos comenzaron a estudiar no sólo cualitativamente la formación y naturaleza de muchos compuestos sino a determinar la composición de las sustancias consumidas y los productos de las reacciones. El más prominente científico que se dedicó a esta tarea fue el francés Antoine Lavoisier (1743-1794), llamado "el padre de la química moderna". Lavoisier reunió suficiente información como para llegar a afirmar que en una reacción química en un sistema cerrado (en el que no entra ni escapa sustancia alguna) la masa total permanece constante. Esto se conoce como la ley de conservación de la materia o de la masa.

Otro paso fundamental fue dado por el químico francés Joseph Proust (1754-1826) quien trabajó con distintos compuestos y llegó a la conclusión de que los elementos que los componían sólo lo hacían en proporciones definidas. En 1797 enunció lo que hoy se conoce como ley de Proust, la ley de las proporciones fijas o definidas. La ley de Proust impulsó definitivamente el atomismo. Si la materia está formada por átomos, entonces un compuesto se formaría cuando un número determinado de átomos de los elementos que lo conforman se unen para dar lugar a lo que se denomina molécula.

En 1803 el químico inglés John Dalton (1766-1844) revivió definitivamente las viejas ideas de Demócrito. Por supuesto, Dalton fue mucho más lejos que Demócrito y no se limitó a afirmar que los átomos existen e imaginar sus características. Basado en la ley de las proporciones fijas, propuso que cada elemento está formado por átomos de la misma masa, que elementos diferentes tienen átomos de distinta masa, y que los compuestos son la unión de un pequeño número de átomos que forman moléculas.

El agua está constituida por hidrógeno y oxígeno de tal manera que, en peso, una parte de hidrógeno se combina con ocho partes de oxígeno. Dalton creía que los compuestos se formaban mediante la unión de un número de átomos tan pequeño como fuera posible, por lo que pensaba que el agua estaba formada por un átomo de hidrógeno y uno de oxígeno. Si ese fuera el caso, entonces un átomo de oxígeno tendría la masa de ocho átomos de hidrógeno. Dalton decidió usar el átomo de hidrógeno como referencia porque sospechaba que era el más liviano. Entonces, como asignó al átomo de hidrógeno una masa 1, el de oxígeno tendría masa 8 .

Ocurrió que mientras Dalton trabajaba en estos temas, el agua era separada en hidrógeno y oxígeno por medio de una corriente eléctrica (lo que se denomina electrólisis). Se encontró que por cada litro de oxígeno se producían dos litros de hidrógeno, es decir dos partes de hidrógeno por cada parte de oxígeno. Esto implicaba que la molécula de agua estaría formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Entonces, el átomo de oxígeno resultaría ser 16 veces más masivo que el de hidrógeno. Una molécula puede ser representada por una fórmula en la que cada elemento contenido es representado por un símbolo. Dalton concibió el agua como HO. Hoy aceptamos la molécula de agua como H₂O.

Dalton estaba convencido de que los pesos atómicos de todos los elementos podían expresarse como un número entero de veces el peso de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, otros químicos, entre ellos Berzelius (1779-1848), realizaron mediciones más precisas y encontraron que algunos pesos atómicos no eran enteros. Por ejemplo, el peso atómico del cloro es de 35.5 y el del magnesio 24.3. La misma proporción de oxígeno e hidrógeno en el agua no es exactamente de 8 a 1 sino de 7.94 a 1. Esto significa que si arbitrariamente elegimos como unidad la masa de hidrógeno, entonces el peso atómico del oxígeno es 15.88. Como el oxígeno es químicamente muy activo, los científicos encontraban más útil usar el oxígeno como referencia por lo que establecieron el peso atómico del oxígeno igual a 16 y el del hidrógeno igual a 1.008. Esta convención fue sólo levemente alterada recién en 1961.

Hacia 1860 se conocían unos 60 elementos. Dos definiciones de elemento coexistían: la de Boyle (una sustancia que no puede ser descompuesta en sustancias más simples) y la de Dalton (una sustancia formada por átomos que tienen el mismo peso atómico). Estas definiciones resultaban compatibles. Sin embargo, había demasiados elementos con propiedades muy disímiles. Algunos eran gases, otros líquidos y la mayoría eran sólidos. Algunos eran metales, otros no; algunos eran muy activos, otros moderadamente activos y otros bastante inactivos. Todo esto era demasiado complicado. Los científicos deseaban simplificar las cosas o al menos encontrar un orden.

Un éxito notable fue la tabla periódica de un científico ruso, Dimitri Mendeleiev (1834-1907). Mendeleiev ordenó los elementos en orden creciente por peso atómico y buscó regularidades, ubicando en la misma columna aquellos elementos con propiedades similares. Surgieron períodos en los que las propiedades de los elementos se repetían por lo que a la tabla resultante se la denomina periódica, pero existían algunas dificultades. Al distribuir los elementos en su tabla, Mendeleiev tuvo que dejar espacios vacíos para que las cosas funcionaran. Propuso que estos lugares correspondían a elementos no descubiertos todavía. No sólo eso: anunció las propiedades que deberían tener estos elementos desconocidos. En los años siguientes se descubrieron tres elementos faltantes (germanio, galio, y selenio) y sus propiedades resultaron ser la predichas por Mendeleiev. Un éxito rotundo para la tabla periódica a la que desde entonces no hemos abandonado. El descubrimiento de Mendeleiev había sido totalmente empírico, es decir que encontró que funcionaba, pero no se conocía la razón por la cual funcionaba. Recién el siglo XX nos brindaría la explicación con una teoría formidable: la mecánica cuántica. Pero, por nuestra parte, nos detendremos aquí.

La realidad de los átomos

Un mol de una sustancia es una cantidad dada por su peso molecular expresado en gramos. La conveniencia del mol en los cálculos químicos fue señalada por el químico italiano Avogadro (1776-1856) quien propuso la hipótesis de que volúmenes iguales de todos los gases contienen igual número de moléculas bajo condiciones de igual temperatura y presión. Así, un mol de hidrógeno (2 gramos) ocupa a 0 °C y presión ordinaria 22.4 litros, al igual que un mol de oxígeno (32 gramos). El número de moléculas en un mol se denomina hoy número de Avogadro. Si conociéramos este número podríamos saber la masa de los átomos.

Por años los químicos sabían que el número de Avogadro era muy grande pero no lo conocían. En 1865, el valor de este número fue determinado por el químico autríaco Joseph Loschmidt (1821-1895) basado en el trabajo de dos físicos, James Maxwell (1831-1879) y Ludwig Boltzmann (1844-1906). El número de Avogadro es aproximadamente de 6x10²³. Si un mol de oxígeno pesa 32 gramos y contiene 6x10²³ moléculas de oxígeno, entonces la masa de una molécula de oxígeno es de 5.3x10⁻²³ gramos. Dado que la molécula de oxígeno está constituida por dos átomos de oxígeno, un átomo de oxígeno tiene una masa de 2.65x10⁻²³ gramos. A partir de aquí la masa de todos los átomos puede ser determinada. También podemos calcular el tamaño de los átomos si suponemos que en los sólidos los átomos están en contacto. Resulta que el tamaño de los átomos es del orden de 10⁻¹⁰ metros. Esto significa que unos 100.000.000 de átomos en fila medirían un centímetro. Con átomos tan pequeños y livianos no nos extraña que la materia parezca continua a nuestros sentidos.

Estas ideas nos permiten una reflexión sobre por qué creemos lo que creemos. En ciencia ver no es creer, las alucinaciones e ilusiones ópticas son posibles pero no constituyen evidencia. Más aun, nuestro sentido común tampoco es evidencia: la Tierra no es plana, la Tierra se mueve y no es el centro del universo. En resumen, no es fácil ni obvio interpretar lo que uno ve. En cambio, un razonamiento lógico basado en una gran acumulación de resultados precisos, aunque indirectos, es mucho más confiable que los propios sentidos. Este tipo de evidencia fue la que llevó a creer en los átomos aunque su existencia no dejaba de descansar en evidencia indirecta. Al respecto, fue Einstein, con su trabajo de 1906 sobre el movimiento browniano, quien colaboró en convencer a los más escépticos sobre el carácter atómico de la materia.

Sin embargo, ¡qué bueno sería poder ver a los átomos! En 1936 el físico germano-americano Erwin Mueller desarrolló un instrumento llamado microscopio de emisión por campo intenso. Se requiere una muestra con una punta muy aguda en forma de aguja dentro de una cámara de alto vacío. Bajo un campo intenso, la aguja puede emitir electrones. Si los electrones viajan perfectamente derecho y colocamos una pantalla alrededor de la cámara, el patrón observado refleja la estructura atómica de la aguja. Sin embargo, la observación directa del carácter atómico de la materia debería esperar varias décadas.

Microscopía de efecto túnel

La microscopía de barrido por efecto túnel (STM) es una técnica desarrollada por Gerd Binnig y Heinrich Rohrer quienes por su trabajo recibieron el premio Nobel en Física de 1986. Se trata de una técnica no destructiva que por primera vez, en forma directa, brinda imágenes de una superficie a escala atómica. Esto abrió una perspectiva revolucionaria ya que numerosos fenómenos, que eran deducidos de mediciones indirectas, son ahora observados directamente. El STM tiene la capacidad de resolver espacial y energéticamente los estados electrónicos en la superficie de un material. Es así que mediante un STM podemos obtener información topográfica y espectroscópica de la superficie de un material.

En lugar de usar un haz de luz o de electrones, este tipo de instrumentos utiliza una pequeña pieza que se mueve sobre la superficie que se desea estudiar. El barrido permite construir mapas tridimensionales con una altísima resolución. Desde el surgimiento de la microscopía de efecto túnel, se han desarrollado otras técnicas que utilizan diferentes maneras de interactuar con la superficie, como la microscopía de fuerzas atómicas (AFM). Aquí nos focalizaremos exclusivamente en la microscopía de efecto túnel.

    Figura 1 Barrera simple de potencial

Supongamos una barrera de potencial sobre la que incide una partícula como muestra la Figura 1. Clásicamente la solución de este problema es trivial pero en el micromundo no es tan simple y resulta contraria a nuestra intuición, como tantas otras cosas. En efecto, la probabilidad de transmisión de la partícula incidente resulta no ser nula para E<V₀ , a diferencia del resultado clásico. Se encuentra que la probabilidad de que la partícula pase al otro lado de la barrera, p, decrece exponencialmente con el ancho de la barrera y la raíz cuadrada de la altura de la barrera ; de modo que p es extremadamente sensible a la forma de la barrera. En efecto, p varía típicamente un orden de magnitud cuando el ancho de la barrera se incrementa un Å .

Figura 2 Barrera de potencial entre dos metales

La corriente túnel para un caso real es un problema mucho más complejo, como se ve en la Figura 2. En efecto, la corriente túnel es determinada por la probabilidad de que los electrones pasen de un electrodo al otro, lo que depende de las funciones de onda de ambos. La corriente túnel resulta de la suma de las posibles contribuciones de todos los estados ocupados del electrodo de la izquierda y los estados desocupados del electrodo de la derecha, con las energías apropiadas que participan en el proceso túnel.

Para que se establezca una corriente túnel se requieren básicamente dos electrodos: uno de ellos es la muestra, y el otro un filamento generalmente de tungsteno o de una aleación de platino e iridio (la punta). Cuando los electrodos se acercan a una distancia suficiente, los electrones de un electrodo pueden llegar al otro por efecto túnel, como sugiere la Figura 3.

Figura 3 Esquema del funcionamiento básico de un microscopio de efecto túnel

En funcionamiento, la punta se acerca a unos 5-10 Å de la muestra. Una diferencia de tensión entre la muestra y la punta establece una corriente entre ambas. La operación del STM a corriente constante es el método original de obtención de imágenes. El funcionamiento del microscopio se basa en mover la punta sobre la superficie de la muestra manteniendo constante la intensidad de la corriente que se establece al aplicar un potencial entre ambos electrodos.

El STM, entonces, consiste de dos partes esenciales: la unidad túnel propiamente dicha y la unidad de control. La unidad túnel consta de la punta, del cerámico piezoeléctrico que posibilita el movimiento de la punta, de un sistema de posicionamiento grueso, y de un sistema de amortiguamiento. La unidad de control debe mantener la corriente túnel constante, alimentar los piezoeléctricos, y disponer de un sistema de adquisición, análisis, procesamiento y presentación de resultados.

Algunos resultados

En la Figura 4 vemos la superficie de una película

   Figura 4 Película de dióxido de estaño, cuadro de 400nm x 400nm

de dióxido de estaño.En el área de los electrocerámicos, el dióxido de estaño policristalino es ampliamente empleado como material base en la fabricación de sensores de gases. La imagen tiene 400 x 400 nm². Los detalles de la superficie son notables, detalles que simplemente no se pueden observar con un microscopio óptico ya que el tamaño de todo el cuadro es inferior a la resolución de cualquier microscopio óptico.

   Figura 5 Superficie de grafito, cuadro de 8nm x 8nm

En la Figura 5 vemos una superficie de sólo 8 x 8 nm² de grafito en la que el carácter discreto de la materia se hace visible. El grafito es una de las formas elementales en las que se puede presentar el carbono (otra forma bien conocida es el diamante). En el grafito, los átomos de carbono forman capas paralelas, apiladas una encima de la otra. En cada capa, los átomos se ordenan con una simetría hexagonal, en tanto que entre capas sólo hay interacciones débiles. Por eso, las capas se pueden deslizar con facilidad entre sí, de modo que el grafito es untuoso al tacto y se lo emplea como lubricante.

En general, el arreglo de los átomos superficiales difiere del que se esperaría de acuerdo con la estructura del cristal. En efecto, los átomos se ubican de tal manera de reducir la energía de la superficie y dan lugar a lo que se denomina reconstrucción. En el caso de la superficie Si(100), los átomos de silicio se agrupan en pares (dímeros) que originan cadenas. La Figura 6 corresponde a una superficie (100) del silicio de 2727 nm2 luego de ser atacada por cloro a 800 K durante 10 minutos.

El cloro es responsable por alterar la superficie, y la movilidad atómica es suficiente como para producir "grandes" huecos (pit), e islas (regrowth). La calidad de la imagen es tal que se pueden distinguir los dímeros que presentan átomos de cloro adsorbidos (2SiCl) de aquellos sin cloro (Si dimer).

Figura 6 Imagen de una muestra de Si(100) expuesta a un cubrimiento del 62% de cloro y luego calentada a 800 K durante 10 minutos. El cubrimiento fina de cloro es del 32%

La Figura 7 muestra dos imágenes de 22x22 nm² de Cl-Si(100) a 700 K tomadas con diferencia de 8.5 minutos. Los procesos dinámicos que se observan incluyen: (1) recrecimiento de estructuras que se expanden, se contraen, e inclusive desaparecen; (2) huecos que se reorganizan; (3) vacancias que difunden; (4) perfiles de escalones que cambian.

Figura 7 Imágenes de Cl-Si(100) tomadas a 700 K con diferencia de 8.5 minutos. Podemos observar algunos pequeños cambios que ocurren en la superficie en este lapso.

Los científicos descubrieron una manera de confinar electrones artificialmente. En la Figura 8 vemos una superficie de cobre (111) sobre la que se depositaron 48 átomos de hierro que conforman una estructura cerrada de dimensiones nanoscópicas. Los átomos de hierro fueron manipulados mediante un STM de tal manera de armar un círculo con un radio de 7.13 nm. La imagen muestra un patrón de ondas estacionarias en el "corral" de átomos de hierro. Estas oscilaciones constituyen un patrón de interferencia producido por los electrones que se encuentran dentro del corral.

Figura 8 Corral cuántico

La microscopía de efecto túnel es una técnica no destructiva que se puede aplicar in situ en muchos casos y ante una variedad de condiciones ambientales. Abrió una nueva dimensión en física de superficies y disciplinas relacionadas al brindar información directa sobre átomos y moléculas. En efecto, desde su concepción en 1982, ha demostrado ser una herramienta invalorable en el estudio de superficies de metales y semiconductores. En síntesis, esta microscopía ofrece información rápida y directa sobre la estructura de los sólidos y así podemos desarrollar una mejor comprensión de diversos fenómenos a nivel superficial.

Si en un cataclismo fuera destruido todo el conocimiento científico y solamente una frase pasara a la generación siguiente, ¿qué enunciado contendría el máximo de información en el mínimo de palabras? Yo creo que es la hipótesis atómica (o el hecho atómico, o como quieran llamarlo), que todas las cosas están formadas por átomos, pequeñas partículas que se mueven con movimiento perpetuo, atrayéndose unas a otras cuando están separadas por una pequeña distancia, pero repeliéndose cuando se las trata de apretar una contra otra.
Richard Feynman

La Magia de la Mecánica Cuántica ¹
Alberto Clemente de la Torre

Pseudo-experimentos cuánticos

El mago toma una pequeña esfera y la muestra al público haciéndole notar que la esfera tiene la propiedad trivial de estar ubicada en un lugar bien determinado: “está aquí, en este lugar; está localizada”. Lo único asombroso en ésto, es que el mago insista tanto en hacer notar lo que es trivial. Acto seguido, el mago dice que les va a hacer notar otra propiedad de la pequeña esfera. Esta otra propiedad es que la esfera puede tener un valor preciso de velocidad; otra trivialidad. Para poner a la esfera en ese estado de velocidad bien definida la toma fuertemente en el puño y comienza a moverse por el estrado. “La esfera tiene exactamente cinco kilómetros por hora de velocidad”. Sin detenerse, le dice al público, ya un poco aburrido de tantas trivialidades, que ahora la esfera tiene velocidad bien definida y exacta ... pero que ha perdido su propiedad de localización y que ya no está en algún lugar exacto. Abre el puño y el público constata con asombro que la esfera ya no está donde la esperaban encontrar. ¡La esfera está des-localizada! “Ahora hagamos un experimento para localizar a la esfera”, forma complicada de decir “busquémosla”. Busca en un lugar y no la encuentra, busca en otro, también con resultado negativo, y al final la encuentra en un tercer intento. ¡La esfera está nuevamente localizada! El público se divierte y aplaude pero todos están convencidos de que lo que han presenciado no es la realidad. Todos están seguros de que en algún momento el mago escondió la esfera que dijo tener en el puño y que antes de empezar la sesión de magia había escondido otra esfera en el lugar donde la encontraría. Aquí seguramente hay trampa porque las esferas que percibimos con nuestros sentidos nunca se comportan así. Veremos más adelante que los electrones, u otras pequeñísimas partículas, siempre se comportan así. Esto nos asombra pero no hay ninguna trampa: si el electrón está localizado no tiene velocidad precisa, la velocidad es indefinida; y si tiene velocidad precisa no está localizado, su posición es indefinida. ¡Esos dos estados del electrón en que la posición o la velocidad son exactas son incompatibles!

En otro truco, el mago presenta una caja con dos puertas marcadas con las letras X y Z por las que se puede introducir o sacar a una esfera que puede tener el color blanco o negro, B o N .Si ponemos una esfera de un color, blanco por ejemplo, por una de las puertas, X por ejemplo, cerramos y luego observamos el color de la esfera al abrir alguna de las dos puertas, encontramos la siguiente regularidad asombrosa: si observamos el color de la esfera por la misma puerta por la que la introdujimos, el color siempre será el mismo que tenía al introducirla, o sea, nada asombroso. Pero si la observamos por la otra puerta, la mitad de las veces resultará con el mismo color inicial y la otra mitad de las veces el color habrá cambiado.

No podemos predecir con certeza qué color vamos a observar: sólo podemos afirmar que ambos colores tienen la misma probabilidad de ser observados. Esto es asombroso. Seguramente el mago hizo algún truco y cambió las esferas sin que el público lo note, porque los objetos de nuestra experiencia sensorial nunca se comportan así. Sin embargo veremos que si el color de la esfera se asocia al estado de rotación de un electrón y las puertas de la caja corresponden a diferentes ejes de rotación, entonces los electrones siempre se comportan de esa manera asombrosa.

En estos dos trucos de magia, que ilustran el comportamiento de los sistemas cuánticos, aparecen algunas de las cosas que hacen a la mecánica cuántica altamente asombrosa. El indeterminismo en las propiedades de los objetos y lo imprevisible de los resultados de la observación. La magia y la mecánica cuántica nos asombran porque violan nuestra intuición pero hay entre ellas una diferencia importante: ¡la magia está basada en ilusiones engañosas mientras que la mecánica cuántica describe maravillosas verdades!

Mecánica cuántica: un desafío para la intuición

A fines del siglo XIX se creía que las teorías físicas disponibles eran suficientes para explicar todos los fenómenos de la naturaleza. Se pensaba entonces que toda pregunta referida al comportamiento de los sistemas físicos encontraría respuesta correcta mediante la aplicación de las llamadas teorías clásicas. Tal era la confianza que se tenía en la física clásica, que se anunciaba “el fin de la física”. Solamente había un par de “pequeños problemas” que la física clásica no lograba explicar: uno estaba relacionado con el color de los cuerpos incandescentes y el otro con la variación en la velocidad de la luz cuando la fuente emisora está en movimiento. El anuncio del fin de la física resultó ser tan falso como esperamos que sea falso el anuncio, a fines del siglo XX, del fin de las ideologías. En efecto, de esos “pequeños problemas” surgieron dos grandes revoluciones de la física que conmocionaron a todos los ambientes culturales: la mecánica cuántica y la relatividad. No trataremos aquí a la relatividad y nos dedicaremos a exponer los aspectos esenciales de la revolución cuántica.

La física clásica, la del siglo XIX , es extremadamente exitosa para describir el comportamiento de sistemas físicos, llamados macroscópicos, que son los que podemos percibir directamente con nuestros sentidos. Las piedras, los motores, la luna y los planetas, los ríos, los relojes, los rayos y los truenos, el viento, las olas y mareas, las máquinas y los procesos con todas sus propiedades de masa, energía, impulso, el calor, la luz y los colores y una inmensidad de cosas que encontraban explicación satisfactoria con la física clásica. Es interesante notar que todos estos sistemas físicos y procesos son los que han intervenido en el desarrollo de nuestra intuición, esto es, en la expectativa que tenemos y que usamos para predecir el comportamiento de las cosas. Si soltamos un objeto, predecimos que va a caer, porque eso es lo que hemos experimentado miles de veces. Si dejamos un objeto en un lugar, esperamos que permanezca allí o que se mueva de acuerdo a las causas conocidas. Si un objeto puede tener alguna propiedad como cierta posición o cierta velocidad, o cierto color, esperamos que estas propiedades estén presentes o ausentes, pero con certeza. Debido a que el desarrollo de la intuición ha sido influenciado por nuestro contacto con sistemas que describe correctamente la física clásica, decimos que la intuición es clásica.

La física clásica fracasa, hace predicciones falsas, o sea que no se corroboran en los experimentos, cuando se la aplica a sistemas físicos muy pequeños, livianos y tenues. Para éstos se desarrolló la mecánica cuántica que se aplica con formidable éxito a sistemas 10. 000. 000. 000 (10¹⁰) veces más pequeños que los sistemas perceptibles por nuestros sentidos, 1.000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000 (10²⁷) veces más livianos y 10. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000 (10³⁴) veces menos activos y más débiles. ¿Tenemos derecho a pensar que nuestra intuición, desarrollada con los sistemas clásicos, se aplique correctamente a sistemas físicos tan alejados de nuestros sentidos? ¡Claramente no! Otorgarnos ese derecho sería cometer nuevamente el error antropocéntrico numerosas veces cometido en la historia de la ciencia. Por eso debemos estar preparados para aceptar que el comportamiento de los sistemas cuánticos viole nuestra intuición y nos asombre. La mecánica cuántica nos sugiere educar la intuición para hacer aceptables a ideas altamente anti-intuitivas y asombrosas pero necesarias en la descripción del comportamiento de los sistemas cuánticos.

Aspectos esenciales de la mecánica cuántica

La primera idea revolucionaria de la mecánica cuántica, que permitió explicar el color de los cuerpos incandescentes, la presentó M. Planck en el año 1900. Pocos años más tarde, A. Einstein presentó otra idea revolucionaria que permitió explicar ciertos aspectos de la interacción entre la luz y los metales. Estos dos hechos marcan el inicio de la mecánica cuántica que fue completada por la intervención de N. Bohr, L. de Broglie, E. Schrödinger, W. Heisenberg y muchos otros. En la década del ’30 la mecánica cuántica adquirió un bellísimo y eficaz formalismo matemático, pero podemos afirmar que esta exitosa teoría no está concluida porque existen numerosos aspectos de ese formalismo que no han sido interpretados sin ambigüedad y de manera universalmente aceptada. Además de la enorme importancia de esta teoría para la física, esto es, para explicar numerosos fenómenos que las teorías clásicas no lograban entender, la mecánica cuántica aportó conceptos revolucionarios en otros ámbitos culturales, en especial en la filosofía, ya que con su advenimiento se introdujo una nueva forma de concebir la existencia de la realidad. Desafortunadamente esta teoría también ha sido utilizada por inescrupulosos para intentar justificar charlatanerías, engaños y misticismos de todo tipo. El nombre de esta teoría: “física cuántica” es muy atractivo para los charlatanes; si se hubiese llamado “teoría con acción acotada por la constante de Planck para la construcción de modelos adecuados a la descripción de sistemas físicos”, la habrían dejado tranquila.

Para presentar los aspectos esenciales de la teoría cuántica, definamos primero el concepto de “observable” de un sistema físico. Un observable es justamente eso: es alguna propiedad de la realidad para la cual existe un experimento que la pone en evidencia. Así podemos pensar, por ejemplo, para el sistema físico compuesto por una partícula, que sus observables son la posición X, la velocidad V, su espín (rotación intrínseca) S , su energía E , etc. Designaremos a los observable por alguna letra A,B, C .... En la física clásica se le asigna a cada observable, A, algún valor que puede ser calculado con la teoría y puede ser medido con un experimento adecuado. La concordancia entre esos dos valores, el medido y el calculado, aporta fiabilidad a la teoría. En la mecánica cuántica, además del valor (que designaremos por ‹A› ) asociado a cada observable, aparece indisociablemente otra cantidad, designada por ΔA , que está relacionada con cierta indeterminación, o incerteza, o error, o imprecisión, o difusión, o dispersión, o variación, en el valor ‹A› asignado al observable. Los múltiples nombres que hemos presentado son indicativos de la ambigüedad de interpretación que aqueja a esta cantidad. Usaremos dos nombres para categorizar las dos principales interpretaciones de esta cantidad: indeterminación e incerteza.

Decimos que es ΔA es una “incerteza” si suponemos que el observable A posee algún valor exacto pero que no podemos conocer con exactitud porque la teoría no es completa y no permite calcularlo con toda precisión. En esta interpretación, ΔA es una medida de nuestra ignorancia de la realidad del sistema; es un problema de conocimiento, o sea, tiene carácter gnoseológico. Si la mecánica cuántica no es una teoría completa, deberían existir en la realidad del sistema algunas variables ocultas que la mecánica cuántica no tiene en cuenta. Entonces se plantea la cuestión de formalizar otra teoría superadora que tenga en cuenta a las variables ocultas y que reproduzca a la mecánica cuántica cuando las promediamos. En una interpretación opuesta, decimos que el observable A es esencialmente difuso, no posee valor exacto, y ΔA es una medida de la difusión del valor ‹A› . En esta otra interpretación, las cantidades son indeterminadas por naturaleza. Las cantidades son ontológicas y no es un problema del conocimiento del sistema. Aquí, la teoría brinda una información completa sobre el sistema pero el sistema no posee valores siempre exactos para sus observables.

La mecánica cuántica tiene ya un siglo de existencia y a pesar del esfuerzo de muchas mentes brillantes no se ha logrado establecer cuál de las dos interpretaciones, ontológica o gnoseológica, es la correcta. Este “dilema de Einstein” está en la base de intensas investigaciones sobre los fundamentos de la mecánica cuántica. La opción gnoseológica parece ser menos traumática para la intuición clásica, pero sus consecuencias plantean serias dificultades. En particular, para muchos, la existencia de variables ocultas en la naturaleza - y ocultas significa que deben permanecer para siempre ocultas, o sea indescubribles - es insatisfactoria y por eso la otra opción, la ontológica, es a menudo adoptada por expertos. Aquí adherimos a esta opción y usaremos el término “indeterminación”, pero debe quedar claro que la opción contraria es también posible.

La mecánica cuántica tiene ya un siglo de existencia y a pesar del esfuerzo de muchas mentes brillantes no se ha logrado establecer cuál de las dos interpretaciones, ontológica o gnoseológica, es la correcta. Este “dilema de Einstein” está en la base de intensas investigaciones sobre los fundamentos de la mecánica cuántica. La opción gnoseológica parece ser menos traumática para la intuición clásica, pero sus consecuencias plantean serias dificultades. En particular, para muchos, la existencia de variables ocultas en la naturaleza - y ocultas significa que deben permanecer para siempre ocultas, o sea indescubribles - es insatisfactoria y por eso la otra opción, la ontológica, es a menudo adoptada por expertos. Aquí adherimos a esta opción y usaremos el término “indeterminación”, pero debe quedar claro que la opción contraria es también posible.

Apliquemos estos conceptos a los observables de posición y de velocidad correspondientes a un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea.

Al observable posición, X, le corresponde un valor ‹X› que puede ser por ejemplo de 4 metros a partir de un punto arbitrario elegido como inicio de coordenadas. Este valor está afectado de una indeterminación ΔX que puede ser por ejemplo de 1 milímetro. La mecánica cuántica formaliza estos conceptos con una función, como la que se ve en la figura, que tiene su valor máximo coincidente con ‹X› y tiene un ancho correspondiente a ΔX . Esta función es la probabilidad de que el observable X asuma cierto valor. Esta probabilidad es considerable para valores de posición cercanos a ‹X› y se hace cero cuando nos alejamos de ‹X› en una distancia mayor que ΔX. Similares consideraciones, sugeridas en la figura, se pueden hacer referidas al observable de velocidad V.

Que los valores de todos los observables de un sistema físico estén obligatoriamente asociados a una indeterminación o incerteza es una de las cosas asombrosas que tiene la mecánica cuántica. Más asombroso aún es que las indeterminaciones correspondientes a ciertos pares de observables no son independientes sino que están correlacionados. La más famosa de estas correlaciones es la expresada en el principio de indeterminación de Heisenberg, que dice que el producto entre las indeterminaciones en la posición y en la velocidad de un cuerpo es siempre mayor que una cantidad (que puede ser muy pequeña, pero no es nula). Esto es,

Las consecuencias de esta relación son asombrosas: si un objeto está en un estado con posición muy bien definida, su indeterminación es muy pequeña: ΔX≈0 ; entonces la indeterminación en su velocidad debe ser muy grande: ΔX≈∞, para que el producto entre ambas satisfaga la relación de indeterminación de Heisenberg. Por el contrario, si la velocidad de un objeto está fijada con gran exactitud, entonces su posición es altamente indeterminada. ¡Esto sucede sin la intervención de ningún mago! La realidad en el mundo de los sistemas cuánticos, increíblemente pequeños, livianos y tenues es así. La imposibilidad de fijar con exactitud y simultáneamente a la posición y la velocidad de un cuerpo no es notable en objetos grandes, perceptibles por nuestros sentidos, porque la constante involucrada, , es extremadamente pequeña; pero esta relación tiene dramáticas consecuencias cuando la aplicamos al mundo microscópico del átomo, del núcleo, de los electrones.

Para mejor entender esta relación, veamos cómo podríamos intentar violarla en un sistema físico macroscópico.

Supongamos que deseamos medir simultáneamente y con precisión ilimitada la velocidad y la posición de un ciclista como el de la figura utilizando técnicas fotográficas.

Para fijar la posición con exactitud, tomo una fotografía del ciclista con un tiempo de exposición muy pequeño, por ejemplo 1/1000 de segundo, como vemos en la siguiente figura:

Con esto puedo fijar la posición muy precisamente, pero al costo de desconocer cuánto vale la velocidad en el momento de la foto, esto es, con una gran indeterminación en la velocidad. Si deseo conocer la velocidad con gran precisión, saco la foto con un tiempo largo de exposición, por ejemplo 1 segundo.

La foto saldrá “movida” en 1 metro y de allí puedo obtener la velocidad V = 1 metro por segundo. A la indeterminación en la velocidad, la puedo hacer tan pequeña como quiera tomando al tiempo de exposición suficientemente largo, pero para ello debo sacrificar el conocimiento preciso de la posición del ciclista en el momento de sacar la foto. Estas técnicas fotográficas parecen ser compatibles con los límites impuestos por el principio de indeterminación de Heisenberg, pero sin embargo, nada nos impide, excepto consideraciones presupuestarias en la financiación de los experimentos de física, comprar dos cámaras de foto; con una de ellas mido la posición con precisión infinita (ΔX≈0) y con la otra mido la velocidad con precisión también infinita (ΔX≈0). Si esto fuese correcto, habríamos demostrado que el principio de indeterminación de Heisenberg es falso y con ello se demostraría que toda la mecánica cuántica es falsa. Las consecuencias científicas y culturales de ello serían enormes. Evidentemente, en nuestra pretendida demostración,

debe haber algún error ¡y lo hay! El error está en la suposición, implícita pero esencial, de que el resultado de tomar la foto con una de las cámaras no depende, no es afectado para nada, por el hecho de tomar la otra fotografía. Esto es, se supone que las dos fotos son totalmente independientes. Esta es una suposición bastante aceptable para un ciclista pero si se tratase de un electrón, dicha suposición sería claramente falsa. Sacar una foto, implica registrar la luz que ha chocado con el electrón y que, por ello, le ha cambiado en forma violenta su estado. Las dos fotos no son independientes porque el resultado de una foto cambiaría si no se hubiese sacado la otra foto. Un análisis detallado del experimento, que tenga en cuenta el efecto que produce en el electrón el hecho de tomar una fotografía, resulta en que el principio de indeterminación de Heisenberg es válido. Es válido tanto para el electrón cuanto para el ciclista, pero en este último caso las indeterminaciones, que necesariamente aparecen, son tan pequeñas que ningún experimento realizable las puede poner en evidencia.

Consideremos nuevamente dos estados posibles de un objeto, tan pequeño que obligatoriamente deba ser tratado con la mecánica cuántica, como por ejemplo un electrón. En uno de estos estados, la posición es fijada con exactitud, pero la velocidad no. En el otro, la velocidad es fijada con exactitud pero la posición no. El electrón, con su única realidad e identidad, puede entonces estar en estados diametralmente opuestos; el primero, el estado localizado, es característico de los corpúsculos o partículas, mientras que el otro estado, no localizado pero de velocidad fija, es característico de las ondas. El mismo electrón puede estar en un estado donde se resaltan propiedades características de partículas o en otro estado en que se resaltan características de ondas. Esta es la llamada dualidad onda partícula. Existen experimentos en que los electrones se manifiestan como ondas, similares a la luz, cuando pasan por rendijas: interfieren y difractan; pero en otros experimentos, los mismos electrones impactan puntualmente como partículas. ¿Qué es entonces un electrón, una partícula o una onda? La mejor respuesta a esta pregunta difícil es: ¡ni una cosa ni la otra! La realidad del electrón es algo maravillosamente bello y sutil que no debe describirse con nuestra intuición clásica pero que en ciertos experimentos muestra una cara similar a la de una partícula y en otros muestra una cara de onda. Onda y partícula son dos diferentes perspectivas clásicas de una misma realidad cuántica compleja. Son dos visiones complementarias de la realidad.

Antes de intentar entender mejor al concepto de complementariedad veremos que los electrones también tienen el comportamiento asombroso correspondiente al segundo truco del mago, el de la caja y las bolas de colores cambiantes. Para esto debemos explicar qué es el espín del electrón.

Todos los objetos pueden estar en rotación. La Tierra, un ventilador, un trompo y también pueden rotar los átomos y las partículas del mundo microscópico que describe la mecánica cuántica. Esta rotación intrínseca que tienen las partículas cuánticas alrededor de su propio eje se llama espín. La teoría cuántica asigna a la rotación algunas características que no percibimos en los objetos grandes de nuestra percepción sensorial: según la mecánica cuántica, la velocidad de rotación no puede ser cualquiera. Sólo puede tomar valores discretos tales como por ejemplo: una vuelta por segundo, o dos, o tres, o cualquier número entero de vueltas por segundo pero ningún valor intermedio. Esta cuantización de la rotación no la notamos en objetos grandes porque, en estos casos, el salto no es de “una vuelta por segundo” sino que es pequeñisimo e imperceptible para cualquier experimento real. En objetos grandes es posible variar la velocidad de rotación (Dicen que una vez, Superman, no solamente detuvo la rotación de la Tierra sino que la hizo rotar en sentido contrario y de esa manera cambió la dirección del tiempo que comenzó a dirigirse hacia el pasado). Por el contrario, la velocidad de rotación intrínseca de las partículas no puede ser alterada pero sí es posible cambiar el sentido de sus rotaciones, como Superman hizo con la Tierra. Si elegimos una dirección cualquiera y determinamos el estado de rotación de un electrón alrededor de un eje en la dirección elegida, encontraremos que el electrón sólo puede tener dos estados de rotación: uno en sentido horario y el otro en sentido contrario y en ambos casos con la misma velocidad fija de rotación (la misma rapidez). En particular, nunca encontraremos al electrón “quieto”, sin rotación. Podemos representar estos dos únicos estados de espín del electrón como en la figura:

Hemos representado estos dos estados con dos colores en similitud con el truco del mago. Siempre un electrón será blanco o bien negro; en cualquier dirección que observemos, estará rotando en un sentido o en el sentido contrario; pero jamás estará quieto.

Supongamos que hemos preparado a un electrón para que esté en un estado de espín “negro” con respecto a un eje que llamamos X. En este estado, la velocidad de rotación está fijada con exactitud y su indeterminación es nula: ΔSx=0. Nos preguntamos ahora en qué estado de rotación observaremos al electrón alrededor de otro eje perpendicular al anterior (esto corresponde a poner una bola negra (N) por una puerta X, y observar el color de la bola por la otra puerta Z). Las indeterminaciones del espín alrededor de ejes perpendiculares están en correlación, de similar manera que la posición y velocidad de una partícula. Si ΔSx=0 entonces debe ser ΔSz=∞, lo que significa que todos los valores de rotación son igualmente posibles como en el truco de magia, pero aquí no hay ninguna trampa. ¡La realidad del electrón es así! Algunas veces observaremos blanco (B) y otras veces N sin poder predecir el resultado. En la figura está sintetizado esto:

Complementariedad

Hemos visto que las correlaciones entre las indeterminaciones de los observables exigen que cuando tenemos a un sistema cuántico en un estado en que algún observable tiene valor exacto, obligatoriamente algún otro observables estará totalmente indeterminado. Esto es una característica ineludible de la realidad de los sistemas cuánticos. Toda manifestación, observación, o descripción de un sistema cuántico, excluye otras posibles perspectivas igualmente válidas. No podemos considerar simultáneamente y con exactitud a la totalidad de las propiedades del sistema porque, siempre, fijar alguna de ellas “indetermina” a otras. Sin embargo, todas las propiedades brindan descripciones igualmente válidas del sistema físico. N. Bohr creó el concepto de “complementariedad” para caracterizar a la posibilidad de coexistencia de propiedades opuestas, incompatibles, que son por un lado necesarias para la descripción completa del sistema físico, pero por otro lado no pueden ser consideradas simultáneamente porque se excluyen. Es difícil de concebir que estas propiedades incompatibles coexistan en una misma realidad compleja. Para algunos pensadores esta realidad es tan difícil de concebir que se niegan a darle entidad objetiva y evitan mencionar la existencia de la realidad. Para estas escuelas de pensamiento, relacionadas con el positivismo filosófico, el término “realidad” es una palabra sin sentido, que debe ser excluida del lenguaje científico, el que debe limitarse a describir el fenómeno, o sea solamente las observaciones que hacemos. Según esta escuela de pensamiento, las perspectivas complementarias de la mecánica cuántica no deben pensarse como generadas por alguna realidad que existe objetivamente. En una postura filosófica realista, opuesta al positivismo, sí podemos concebir la existencia objetiva de la realidad, pero estamos forzados a asignarle a esta realidad características abstractas anti-intuitivas que permitan la coexistencia de propiedades incompatibles. La realidad del mundo microscópico no puede ser totalmente abarcada por nuestros conceptos, desarrollados en contacto con objetos grandes que inciden directamente en nuestros sentidos. En el debate filosófico entre el realismo y el positivismo, la mecánica cuántica ha hecho un aporte significativo al demostrar que el realismo ingenuo, que propone que la realidad es tal cual como nosotros la percibimos, es falso.

Tenemos entonces la alternativa entre dos posturas: la complementariedad positivista que se limita a constatar las diferentes observaciones incompatibles de los sistemas cuánticos pero que no las atribuye a la existencia objetiva de una realidad y, por otro lado, la complementariedad realista que postula la existencia de una realidad compleja, generadora de perspectivas incompatibles.

Es útil acudir a metáforas para aclarar la diferencia entre estas posturas. El dibujo y el arte nos brindarán ayuda.

En la figura vemos un “objeto” que tiene dos perspectivas incompatibles en el sentido de que si vemos un tridente excluimos la otra visión que es también posible.

Estas dos visiones son complementaras y no podemos concebir la existencia de un objeto real que las genere.

En esta otra figura vemos a ese “objeto” como maravilla arquitectónica, “las torres trillizas”, pero que ningún arquitecto puede construir.

Con mayor contenido artístico, podemos representar a la complementariedad positivista con el grabado de Escher, reproducido en la figura, en que la percepción de peces excluye a la de aves. Una realidad correspondiente a esa imagen no puede existir porque las aves son el espacio entre peces y viceversa.

Podemos representar a la complementariedad realista, en que sí existe una realidad generadora de perspectivas opuestas, acudiendo a un detalle de la maravillosa versión que Picasso hizo del cuadro de las Meninas de Velázquez que vemos en la figura:

Observemos el rostro de Velázquez en la siguiente figura.

En ese rostro, Picasso ha logrado integrar perspectivas excluyentes. A un rostro, o bien lo vemos de perfil, o lo vemos de frente. Toda visión que hagamos de un rostro, obligatoriamente debe ser desde alguna perspectiva, pero podemos postular la existencia objetiva del rostro que es generador de todas las perspectivas. En cierta forma el retrato de Picasso es una representación más fidedigna de la realidad que una fotografía, condenada a optar por una sola perspectiva.

¿ Para qué sirve la física cuántica?

En este artículo se ha presentado a la física cuántica poniendo énfasis en los aspectos conceptuales, culturales y filosóficos de esta revolución científica; pero esta presentación quedaría incompleta si no se mencionan a las aplicaciones y consecuencias prácticas y tecnológicas que ha tenido.

En primer lugar se debe mencionar que la mecánica cuántica, al brindar un conocimiento preciso sobre la estructura del átomo y de las moléculas, constituye la base teórica de la química. No es exagerada la frase de Paulí: "la mecánica cuántica explica toda la química y gran parte de la física". Numerosos progresos que se han hecho en la química hubieran sido imposibles sin la mecánica cuántica. Además de permitir el estudio de los átomos y moléculas, la mecánica cuántica ha permitido entender las características y propiedades de los cuerpos sólidos. En particular, las de los materiales semiconductores que permitieron la revolución tecnológica de la electrónica. Computadoras, teléfonos, radios y televisores, sistemas de control en transportes terrestres y aéreos, satélites de comunicación, y una infinidad de aparatos que se nos presentan cotidianamente, no hubieran alcanzado el grado de desarrollo que tienen sin la mecánica cuántica.

En la escala más pequeña que el átomo, la mecánica cuántica ha sido esencial para lograr comprender la estructura del núcleo, cuya consecuencia tecnológica será fundamental para proveer la energía que permita continuar el crecimiento económico del mundo. Desafortunadamente, también ha posibilitado el desarrollo de monstruosas armas, pero la responsabilidad ética de su uso no cae sobre la ciencia y el conocimiento sino sobre los políticos e ideólogos y tecnólogos que lo impulsaron. En niveles más pequeños aún, la física cuántica, en conjunción con la relatividad, brinda el lenguaje adecuado para el estudio de las partículas elementales que ha permitido entender el mundo en sus más ínfimas partes. En la escala opuesta, la macroscópica, la del universo, la mecánica cuántica se debe combinar con la teoría de la relatividad general o gravitación - cosa no lograda aún en una teoría unificada - para describir al universo en sus inicios.

Son numerosas las consecuencias, incluso tecnológicas, que tiene el fascinante hecho de que algún observable esté indeterminado, con todos sus posibles valores en suspenso, sin concretarse, y que en una observación o interacción se concretan y se determinan asumiendo alguna de sus posibilidades. Una de estas consecuencias es la posibilidad muy remota, quizás inalcanzable, pero académicamente interesante, de una computadora cuántica. Las computadoras funcionan combinando pequeños objetos clásicos, bits, que poseen algún observable que puede asumir dos valores: 0 ó 1 . Se ha analizado cómo funcionaría una computadora con objetos cuánticos, qbits, cuyo observable pueda estar indeterminado, o sea con ambos valores 0 y 1 simultáneamente, y se ha encontrado que esta computadora podría ser mucho más eficiente que la clásica para resolver ciertos problemas. Se debe aclarar sin embargo que la posibilidad de construir computadoras cuánticas es extremadamente remota debido a un efecto llamado de “decoherencia” en que los qbits pasan a comportarse como los bits.

Cuando los sistemas cuánticos están compuestos por dos o más partículas separadas en el espacio, se pueden generar estados enredados en que alguna acción sobre una de las partes modifica al estado de la otra parte que puede estar a gran distancia. Este fenómeno esencialmente cuántico ha sido usado para tele-transportar estados cuánticos sin transportar a los sistemas físicos que asumen esos estados. También se ha demostrado que se puede usar este efecto para criptografía segura, esto es, para transmitir mensajes entre dos partes con un código absolutamente indescifrable para un tercero. Hasta el advenimiento de este tipo de criptografía, todos los códigos podían ser descifrados si se dispusiese de suficiente tiempo y capacidad de cálculo para hacerlo.

Varias veces hemos mencionado que los efectos cuánticos asombrosos no se observan en los sistemas físicos grandes porque ellos se cancelan o se promedian. Sin embargo, la mecánica cuántica también está presente en los objetos macroscópicos porque si pretendemos explicar en máximo detalle todas las propiedades de la materia, tales como la elasticidad, el color de las cosas, la transparencia u opacidad, las propiedades eléctricas y las magnéticas, etc., encontramos que todas ellas son consecuencia de la estructura interna y microscópica de la materia que necesariamente debe ser estudiada mediante la mecánica cuántica. La creencia, a fines del siglo XIX, de que todo se podía explicar con la física clásica era totalmente errada. La física clásica no es más que una buena aproximación aplicable en ciertos rangos; pero la teoría correcta ... hasta que se demuestre lo contrario, es la física cuántica. Nadie puede saber si alguna vez la mecánica cuántica fracasará en alguna predicción, pero sí sabemos que ha sido comprobada experimentalmente con una precisión de cuatro partes en 10¹². ¡Esta precisión correspondería a medir el largo del ecuador de la tierra con una precisión de una décima de milímetro! Sin embargo, a pesar de la gran confianza que tenemos en la teoría, también sabemos que la mecánica cuántica no puede ser considerada como la teoría definitiva hasta que se la pueda adaptar y combinar con la relatividad general en una nueva teoría que pueda explicar los primeros instantes del universo.

Prof. Dr. HAMLET

Hemos visto que la mecánica cuántica ha hecho aportes revolucionarios, no sólo en cuanto que ha generado enormes progresos científicos y tecnológicos, sino que también al campo cultural y filosófico le ha aportado innovadores conceptos. Esta teoría ha introducido una nueva forma de concebir la existencia de la realidad sin que ésta posea las características precisas y determinadas que aparentan poseer los objetos de nuestra percepción sensorial. Así, hemos aprendido a concebir que un objeto pueda existir sin que esto implique estar localizado en algún lugar. El “ser” de un objeto no es sinónimo del “estar”. Si Hamlet, en vez de ser un príncipe danés del siglo XVI hubiese sido un físico teórico del siglo XX, hubiese expresado su angustia diciendo “ser y no estar; esa es la cuestión de la física cuántica”.

Relatividad especial y óptica relativista
Miguel Hoyuelos

En el 2005 se conmemora el centenario del “año milagroso” de Einstein. ¿Qué tuvo de especial ese año para que se lo considere “milagroso”? ….. Einstein, con 25 años de edad, siendo empleado de la oficina de patentes de Berna, publicó cinco artículos en la revista alemana de física Annalen der Physik que revolucionaron la física y cambiaron para siempre la visión del mundo, del espacio y del tiempo.

En marzo de 1905 publicó Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de luz. Analiza el efecto fotoeléctrico, la capacidad de la luz de arrancar electrones cuando incide sobre la superficie de un metal, y lo explica suponiendo que la luz está formada por partículas (más tarde llamadas fotones), en contraste con la posición establecida durante el siglo XIX de que la luz es una onda electromagnética. Einstein se basó en un trabajo que Planck había publicado unos años antes, en el que se sugería que la energía es discreta, o sea, que no puede variar en forma continua tomando cualquier valor sino que sólo puede variar de a saltos. Estos trabajos formaron la base de la mecánica cuántica. Según la mecánica cuántica, dependiendo del tipo de experimento que se realice, la luz puede comportarse como onda o como partículas. La dualidad onda-partícula que se manifiesta en la luz y también en la materia, es una de los resultados más asombrosos de la cuántica. En 1921, Einstein recibió el premio Nobel por este artículo.

En mayo de 1905 publicó Una nueva determinación de las dimensiones moleculares y Sobre el movimiento de partículas pequeñas en líquidos estacionarios requerido por la teoría molecular-cinética del calor. Si se observan pequeños granos de polen suspendidos sobre la superficie de agua quieta a través de un microscopio, se ve que estos granos nunca están quietos sino que se mueven en forma aleatoria en todas direcciones. El efecto se conoce como movimiento Browniano y era considerado un misterio sin resolver hasta la publicación de este artículo. Einstein explica el movimiento Browniano como un efecto de las colisiones entre los granos de polen y las moléculas de agua. Su explicación reforzó la teoría atómica, o sea, la idea de que la materia está formada por átomos, que, a principios de siglo XX, algunos científicos todavía ponían en duda.

En junio de 1905 publicó Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento, la base de la teoría especial de la relatividad, de la que se hablará con más detalle a lo largo de estas páginas.

Finalmente, en septiembre de 1905, publicó ¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?, un artículo corto comparado con los anteriores, en el que analiza algunas consecuencias de la teoría especial de la relatividad. Aquí aparece, por primera vez, su famosa ecuación de equivalencia entre masa y energía: E = mc², donde E es energía, mes masa y c² es la velocidad de la luz multiplicada por sí misma, y predice la posibilidad de conversión entre masa y energía. Esta predicción se comprobó experimentalmente en 1933 cuando se observó la conversión de radiación electromagnética en pares de electrón y positrón.

Diez años después, en 1915, Einstein publicó su teoría general de la relatividad, que incluye la descripción de cuerpos acelerados y de la fuerza de gravedad. Desde un punto de vista matemático, esta teoría es mucho más compleja. La teoría especial de 1905 es, sin embargo, suficiente para introducir la consecuencia más asombrosa de la relatividad: las distorsiones en el espacio y en el tiempo. La principal dificultad para entender la relatividad es que estas distorsiones chocan con nuestra percepción habitual del espacio y el tiempo. No estamos acostumbrados a los efectos relativistas porque son difíciles de detectar, dado que sólo se manifiestan cuando un objeto alcanza una velocidad comparable a la de la luz. La luz viaja a aproximadamente 300000 kilómetros por segundo. En un segundo, un haz de luz puede dar la vuelta alrededor de la tierra ocho veces. Las máquinas más rápidas que existen son las naves espaciales, que puede viajar a alrededor de 30000 kilómetros por hora (no por segundo), velocidad que sigue siendo demasiado pequeña con respecto a la de la luz: sólo un 0.003 % . Aunque los efectos relativistas no puedan observase a simple vista en estos casos, sí pueden medirse con los instrumentos adecuados. Además, se pueden alcanzar velocidades mucho más altas en forma artificial si nos resignamos no a mover una máquina que nos pueda transportar, sino a mover sólo unas partículas atómicas. En los aceleradores de partículas los efectos relativistas son usuales.

En 1940, George Gamow publicó “El Sr. Tompkins en el país de las maravillas”, un libro de divulgación científica en el que se explican, en forma clara y amena, los principales avances de la física del siglo XX. El primer capítulo está dedicado a la relatividad. Gamow describe a Tompkins como un señor calvo y de bigote. Tompkins está aburrido y busca en un diario información sobre algún pasatiempo. Como no encuentra una película que lo entusiasme, decide asistir a una conferencia sobre relatividad. Al poco tiempo de estar escuchando al conferenciante, y sin haber podido entender una palabra, Tompkins se queda dormido. De alguna manera, en forma inconsciente, las palabras del conferenciante influyen en su sueño. Tompkins se ve a sí mismo caminando por las calles de una ciudad desconocida y casi despoblada. De pronto ve a un hombre que se acerca andando en bicicleta. Tompkins se asombra al observar que tanto hombre como bicicleta están comprimidos, como si una mano invisible los apretara y redujera la distancia entre el extremo anterior y posterior de la bicicleta. Pronto comprende lo que sucede y, con la naturalidad con la que en los sueños se aceptan los hechos más insólitos, Tompkins entiende que está observando un efecto relativista dado que, con toda seguridad, la velocidad de la luz en la ciudad es menor que la usual. Un poco preocupado por el tamaño de su abdomen, piensa que le agradaría verse más delgado. Toma una bicicleta que ve apoyada contra una vidriera y, con disimulo, comienza a andar. Se decepciona un poco al ver que su aspecto es el mismo de siempre. Observa, en cambio, que las cuadras son más cortas y todos los edificios están comprimidos. También observa que, a su alrededor, todo sucede más despacio, como una película proyectada en cámara lenta. Otra vez Tompkins siente que comprende lo que está sucediendo y se dice a sí mismo: “ aquí es donde entra la palabra relatividad ” . Él, con respecto a sí mismo, sigue quieto. Desde su perspectiva, lo que ahora se mueve es toda la ciudad y por eso es la ciudad, y no él, la que se ve comprimida. Las distorsiones relativistas dependen de (o son relativas a) el punto de vista o sistema de referencia.

La idea brillante de Gamow fue haber imaginado un mundo en el cual la velocidad de la luz es de sólo unos 20 kilómetros por hora. Cuando la velocidad de la luz es lenta los efectos relativistas se ven amplificados. Lo que observa Tompkins en su sueño es una caricatura del mundo y, como toda caricatura, se basa en la exageración de rasgos reales. Cuando vemos pasar a alguien andando en bicicleta su reloj anda más lento que el nuestro y, tanto ciclista como bicicleta, están comprimidos a lo largo de la dirección en que se mueven, pero en nuestro mundo estos cambios son demasiado pequeños como para poder observarlos sin recurrir a experimentos especiales.

Sin embargo, lo que Tompkins ve en su sueño no es exactamente lo que Gamow imaginó. Gamow no tuvo en cuenta algunos efectos ópticos causados por la velocidad finita de la luz, de los que se hablará más adelante, y que hoy en día se estudian dentro de lo que se llama óptica relativista.

Antes de analizar los efectos de la óptica relativista, en los párrafos que siguen se presentan los postulados de la teoría especial de la relatividad y, sin entrar en cálculos matemáticos, la forma en que las distorsiones que ve Tompkins en su sueño pueden obtenerse de estos postulados.

Relatividad especial

Los postulados de los que parte Einstein para desarrollar la teoría especial de la relatividad son dos:

No es posible detectar el movimiento absoluto y uniforme. O, dicho de otra forma, todos los sistemas de referencia inerciales (los que se mueven a velocidad constante) son equivalentes.

La velocidad de la luz es constante, no depende del movimiento del observador o de la fuente de luz.

El primer postulado es conocido como principio de relatividad y ya había sido propuesto mucho antes por Galileo. Galileo imaginaba un barco navegando con un viento constante en aguas calmas dentro de un puerto. Alguien que estuviera dentro de la bodega del barco, sin poder mirar hacia fuera, no podría saber si se está moviendo o no. Hoy, en lugar de barcos, los ejemplos que se usan hablan de dos cápsulas espaciales que se cruzan en el espacio a velocidad constante. Desde la perspectiva de la primera cápsula, la segunda se desplaza hacia la izquierda. Pero, para el astronauta de la segunda, es la primera la que se está moviendo hacia la derecha. ¿Quién de los dos tiene razón? Ambos tienen razón si tienen presente que el movimiento que observan es relativo a su punto de referencia. Ambos están equivocados si piensan que el movimiento que observan es absoluto, pues no existe un sistema de referencia especial desde el cual se pueda determinar el movimiento absoluto. Galileo decía que dentro de la bodega del barco (o dentro de la cápsula espacial) no era posible realizar ningún experimento mecánico, con péndulos, palancas o lo que fuera, que pudiera indicarnos si nos estamos moviendo o no. El principio de relatividad de Einstein es más general pues dice que no solamente los experimentos mecánicos son inútiles para determinar el movimiento absoluto, sino también cualquier experimento de cualquier tipo incluyendo en especial los que utilicen la luz.

El segundo postulado es menos intuitivo y más sorprendente. La intuición y la experiencia cotidiana nos dicen que, cuando un objeto se acerca a nosotros a cierta velocidad, si nosotros nos movemos hacia el objeto lo veremos acercarse a una velocidad mayor. Con la luz las cosas son diferentes. Aunque nos alejemos, nos acerquemos, o nos movamos para cualquier lado con respecto a una fuente de luz, la velocidad de la luz que mediremos será siempre la misma: 300000 kilómetros por segundo. Debido al primer postulado, lo mismo sucede cuando, en lugar de movernos nosotros, lo que se mueve es la fuente de luz. Este comportamiento sorprendente de la luz fue comprobado experimentalmente por primera vez a fines del siglo XIX por Michelson y Morley.

Las consecuencias que surgen de estos postulados son extraordinarias y parecieron inverosímiles a gran parte de la comunidad científica durante comienzos del siglo XX, hasta que se acumuló la evidencia experimental que las hicieron innegables.

La primera consecuencia que puede deducirse es el retardo temporal que se observa en los objetos que se mueven con respecto a nosotros (la ciudad en cámara lenta que ve Tompkins cuando anda en bicicleta). El paso del tiempo puede medirse con un reloj de luz como el que se muestra en la Figura 1. Está compuesto por un tubo con dos espejos en los extremos. Un destello de luz rebota continuamente entre los espejos. El tic-tac de este reloj es el tiempo que tarda el destello en recorrer todo el tubo ida y vuelta. Si el reloj tiene una longitud de 15 centímetros , el lapso del tic-tac es de 1 nanosegundo o, lo que es lo mismo, 0.000000001 segundo. Cuando el reloj se mueve, la trayectoria que traza el destello de luz es la que marca la línea punteada de la Figura 2 . El camino que ahora recorre la luz tiene una longitud mayor que cuando el reloj está quieto. Según el segundo postulado, la velocidad de la luz es siempre la misma y no depende de si el reloj se mueve o no; por lo tanto, como recorre una distancia mayor, tarda más tiempo en ir y volver desde un extremo del reloj. Si el reloj se mueve hacia la derecha a la mitad de la velocidad de la luz, por ejemplo, se puede calcular que el lapso del tic-tac que observamos es de, aproximadamente, 1.12 nanosengundos. El reloj en movimiento marca el paso del tiempo en forma más lenta que el reloj quieto.

Figura 1 Reloj de luz. Los extremos del tubo son espejos. La línea punteada marca el recorrido de un destello de luz que rebota entre los espejos. El lapso del tic-tac de este reloj es el tiempo que tarda el destello en recorre el tubo ida y vuelta.

Figura 2 Figura 1 Reloj de luz en movimiento desplazándose hacia la derecha. El camino del destello de luz está indicado por la línea punteada y es mayor que en el caso del reloj quieto de la Figura 1.

Lo más extraño de esta teoría es que el hecho de observar al reloj en movimiento como si estuviera en cámara lenta no significa que sea más lento en forma absoluta. El retardo es relativo al punto de vista. Si imaginamos a una persona que viaja junto al reloj en movimiento, para ella ese reloj no tendrá ningún retardo y, en cambio, verá que es nuestro reloj el que va más lento.

La otra consecuencia asombrosa de la relatividad es la contracción de longitudes (las cuadras más cortas que ve Tompkins cuando anda en bicicleta o, cuando está parado en la vereda, la contracción del ciclista a lo largo de la dirección de su movimiento). La contracción relativista también puede demostrase utilizando relojes de luz. Supongamos que tenemos dos relojes de luz que se mueven juntos hacia la derecha. Uno está colocado en forma vertical y el otro en forma horizontal, como se ve en la Figura 3 . El recorrido de los destellos de luz en ambos relojes es diferente, pero el lapso del tic-tac de los dos debe ser el mismo. Si no lo fuera, se violaría el primer postulado, o principio de relatividad, pues habría una forma de determinar el movimiento absoluto. Se podría decir que, cuando dos relojes de luz como los de la Figura 3 no coinciden entre sí al marcar el tiempo, entonces se están moviendo en forma absoluta. No es esto lo que en realidad sucede. La contracción espacial no es tan sencilla de deducir de las figuras como la dilatación temporal. Sin embargo, puede comprobarse que el reloj horizontal se comprime para que marque el paso del tiempo igual que el vertical.

Figura 3 Dos relojes de luz colocados en forma vertical y horizontal que se desplazan hacia la derecha, como indica la flecha. El reloj horizontal se contrae de modo tal que el tiempo que tarda un destello de luz en ir y volver sea el mismo para los dos relojes. Si no fuera así se violaría el principio de relatividad pues habría una forma de determinar el movimiento absoluto.

Es un error más o menos usual pensar que la contracción espacial es un efecto óptico debido a la velocidad finita de la luz, que los objetos conservan siempre la misma longitud pero se ven contraídos por un retardo de la luz. La contracción espacial y la dilatación temporal son efectos reales en el sentido de que cualquier medición que tome un observador estará de acuerdo con estas distorsiones. Al medirlas, las longitudes realmente se acortan; no se trata de un efecto óptico. Sin embargo, los efectos ópticos también existen y producen distorsiones que se agregan a las anteriores y que Gamow no tuvo en cuenta cuando describió el sueño relativista de Tompkins. La óptica relativista, de la que se hablará en la siguiente sección, se encarga de estudiar cómo se ven los objetos que se mueven a grandes velocidades teniendo en cuenta todas las distorsiones presentes.

Óptica relativista

¿Cómo es el aspecto de las cosas cuando se mueven a velocidades relativistas? A pesar de que la relatividad especial de Einstein ya cumplió 100 años, esta pregunta logró resolverse sólo durante los últimos 50 años gracias a los trabajos de Penrose, Terrell y Weisskopf. Uno de los mejores sitios de divulgación sobre este tema es la página de Internet Through Einstein's Eyes Online, de A. C. Searle y C. M. Savage (ver bibliografía).

Además de la contracción espacial y la dilatación temporal, la imagen del mundo que uno vería estaría también afectada por la velocidad finita de la luz, las aberraciones, el efecto Doppler y los cambios de intensidad.

La forma, posición y orientación de un objeto que se mueve a una velocidad cercana a la de la luz puede ser bastante diferente de lo que se vería a velocidades más lentas. Estas deformaciones ópticas, conocidas como aberraciones, recuerdan a las imágenes que se producen en espejos curvos. Se deben a dos causas: compresión angular y distorsión. Por otro lado, el color de los objetos puede variar debido al efecto Doppler. Finalmente, la intensidad de la luz que viene de objetos que se mueven a velocidades relativistas puede cambiar debido a una combinación de dilatación temporal y compresión angular. A continuación se explican estos efectos con mayor detalle.

Compresión angular

Imaginemos a una persona que se encuentra dentro de un tren un día de lluvia y sin viento. El tren está parado en la estación y la persona observa que las gotas de agua que tocan su ventana trazan pequeñas líneas verticales. El tren arranca y, a medida que su velocidad aumenta, las líneas que trazan las gotas de agua en la ventana se ven cada vez más inclinadas. Algo similar sucede con la luz. Imaginemos que esta persona, en lugar de encontrarse en el tren, está dentro de una nave espacial en el espacio exterior. En lugar de lluvia, recibe luz de las estrellas. En la Figura 4 (a) , el punto central representa la nave espacial y las flechas son los rayos de luz que vienen desde todas las direcciones. En la Figura 4 (b) la nave se está moviendo a una velocidad bastante grande hacia la derecha. Igual que las gotas de lluvia en el caso del tren, los rayos de luz también se inclinan y tienden a alinearse con la dirección del movimiento de la nave.

Figura 4 El punto central representa a una nave en el espacio exterior. Las flechas son rayos de luz que vienen desde las estrellas. (a) La nave está quieta. (b) La nave se mueve hacia la derecha a velocidad relativista. Los rayos de luz se inclinan en la dirección del movimiento produciendo el efecto de compresión angular. ( A. C. Searle y C. M. Savage, The Australian National University.).

El efecto óptico que produce esta desviación de los rayos de luz es que los objetos que se encuentran adelante se ven comprimidos, mientras que, si desde la nave se mira hacia atrás, todo se verá aumentado de tamaño. Otra consecuencia es que la persona en la nave, mirando hacia delante, podría ver estrellas que, cuando estaba quieta, se encontraban detrás de ella. Algunos rayos que en la Figura 4 (a) vienen desde el costado izquierdo, en (b) han cambiado su dirección y vienen desde el costado derecho, entrando en el campo de visión del observador en la nave.

Distorsión

La distorsión se refiere al efecto óptico producido por la velocidad finita de la luz. Dado que a la luz le lleva cierto tiempo recorrer una distancia, la imagen que uno ve de los objetos corresponde al aspecto que tenían en el momento en que la luz partió de ellos. En el instante en que la luz llega a nuestros ojos, el objeto pudo haber cambiado de lugar. En la vida cotidiana este efecto es, en general, imperceptible. Podemos, sin embargo, experimentarlo sin dificultad al observar el cielo. Dado que algunas estrellas están a miles de años luz de distancia, las estamos viendo como eran hace miles de años. El sol que vemos cada día no es el del momento en que miramos, sino el que era ocho minutos atrás.

Supongamos que tenemos ante nosotros una vara larga en posición vertical. El extremo inferior está a la altura de nuestros ojos, pero el superior está muy alto, más lejos de nuestra vista. La luz tarda más en llegar a nuestros ojos desde el extremo superior que desde el inferior. Ahora, la vara se mueve en forma horizontal hacia la derecha; como la luz del extremo superior tarda más en llegar a nosotros, la veremos más retrasada en el tiempo con respecto a la parte inferior. El efecto neto será que la vara se verá curvada hacia la izquierda en su parte superior.

Otro efecto interesante producido por el retardo de la luz es la rotación de Terrell, ilustrada en la Figura 5. Volvamos al sueño relativista de Tompkins, donde la luz se mueve a unos 20 kilómetros por hora. Tompkins observa a un tranvía. Primero lo ve quieto y luego en movimiento. Cuando el tranvía se mueve, Tompkins observa la contracción relativista a la que ya está acostumbrado por su experiencia con los ciclistas. Pero hay otro detalle: el tranvía, además de estar más corto, también parece estar rotado. La causa de esta aparente rotación es que la cara más alejada del tranvía está desplazada hacia atrás con respecto a la cara más cercana debido al retardo de la luz.

Figura 5 En (a) el tranvía está quieto. En (b) , se está moviendo hacia la izquierda. Además de verse más corto por la contracción relativista, el tranvía parece rotado. La causa es que la cara más alejada está retrasada con respecto a la cara cercana debido al retardo de la luz. (A. C. Searle y C. M. Savage, The Australian National University)

Efecto Doppler

El efecto Doppler se manifiesta en todo tipo de onda, incluyendo el sonido y la luz. Cuando un objeto que emite una onda se acerca a nosotros, la distancia entre las crestas de la onda se comprime por el movimiento del objeto. En cambio, cuando el objeto se aleja, esa distancia se dilata. En las ondas de sonido, estos cambios se perciben como cambios en la frecuencia. Cuando un auto de carreras se acerca a nosotros, el ruido de su motor se escucha más agudo y, cuando se aleja, el ruido es más grave.

El sonido requiere de un medio material, como el aire, para propagarse. La luz, en cambio, puede propagarse en el vacío. A pesar de estas diferencias, el efecto Doppler de la luz es cualitativamente igual al del sonido. Cuando un objeto que emite luz se acerca a nosotros (o nosotros nos acercamos a él) la frecuencia de su luz aumenta, y al revés si se aleja. Con la luz, los cambios de frecuencia representan cambios de color. Un aumento de frecuencia de la luz produce un objeto azulado. Una disminución de la frecuencia hace que veamos al objeto más rojizo. Sin embargo, la luz visible es sólo una pequeña parte del espectro de ondas electromagnéticas. Si un objeto se aleja de nosotros (o nosotros nos alejamos de él) a velocidad grande, la disminución de la frecuencia de su luz puede ser tal que pase a la zona infrarroja, que es no visible y, por lo tanto, el objeto se verá oscuro. Lo mismo puede suceder con un objeto que se acerque a nosotros a una velocidad muy grande y su luz pase a la zona ultravioleta, que tampoco es visible.

Se ha observado que la luz que llega de estrellas o galaxias lejanas es algo más rojiza de lo que debería ser si estuvieran quietas. Del corrimiento al rojo de la luz se puede deducir que las galaxias más lejanas se alejan de nosotros a mayor velocidad. Estos resultados son una comprobación de la expansión del universo.

Efectos de intensidad

Como se ve en la Figura 4 , la compresión angular tiende a aumentar la cantidad de luz que viene de adelante y reducir la que viene de atrás. Desde la perspectiva de alguien que se encuentre en el punto central de la Figura 4 , no sólo observará una deformación geométrica de los objetos que se comprimen adelante y se dilatan atrás, sino verá también que, hacia delante, los objetos son mucho más brillantes que hacia atrás.

Este efecto se combina con la dilatación temporal que también influye para aumentar la intensidad observada de la luz. Supongamos que, en la nave espacial, tenemos una cámara fotográfica que realiza una toma del espacio estrellado. Con respecto a las estrellas, la nave se mueve a una velocidad grande hacia la derecha y, por la dilatación temporal, todo en la nave parece suceder más lentamente. También se hace más largo el tiempo de disparo de la cámara fotográfica, haciendo que la cámara registre una intensidad de luz mayor que si estuviera quieta.

En la Figura 6 se muestra una secuencia de imágenes que presentan el aspecto del cielo desde la perspectiva de una nave espacial que se mueve a velocidad cada vez mayor. En cada paso de la secuencia se puede apreciar el aumento de la contracción angular y de la intensidad de la luz. La compresión angular hace que vaya aumentando el número de estrellas que entran dentro del campo de visión. Al mismo tiempo, la intensidad de la luz aumenta hasta que todo el cielo se transforma en una luz frontal muy intensa.

Figura 6 (A. C. Searle y C. M. Savage, The Australian National University)

Conclusiones

En la vida cotidiana, los efectos relativistas son imperceptibles debido a que la velocidad de los objetos que nos rodean, o la velocidad que nosotros podamos alcanzar, siempre es muy pequeña con respecto a la de la luz. Sin embargo, algunos experimentos muy precisos han permitido medir efectos relativistas aún a velocidades pequeñas respecto a la de la luz como es, por ejemplo, la de un avión comercial. Hafele y Keating, en 1971, dieron la vuelta al mundo en avión llevando consigo un reloj atómico muy preciso. En el punto de partida habían dejado otro reloj igual perfectamente sincronizado con el que se llevaron. Al regresar comprobaron que, en la tierra, el tiempo había transcurrido un poco más rápido que para ellos: los relojes discrepaban en 0.00000033 segundos, diferencia que estaba de acuerdo con la teoría de la relatividad (incluyendo la relatividad general, pues debía tenerse en cuenta la gravedad terrestre).

La teoría de la relatividad especial y general, y sus efectos ópticos, se halla hoy validada por una gran cantidad de evidencia experimental acumulada, principalmente en aceleradores de partículas y en observaciones astronómicas. Sus consecuencias asombrosas y casi inverosímiles se hallan hoy completamente comprobadas. La idea de una única escala espacial y temporal que abarque todo el universo, como había imaginado Newton y como indica también la intuición, ha resultado falsa. El universo tiene múltiples escalas espaciales y temporales que dependen de cada sistema de referencia y que, además, de acuerdo a la relatividad general, pueden estar curvadas. El mundo en el que vivimos es un sitio mucho más extraño y misterioso de lo que parece a primera vista y, según las palabras de Einstein, “lo más hermoso que podemos experimentar es la sensación de misterio; es la fuente de todo arte y ciencia verdaderos.”

Agradecimientos

Agradezco a A. C. Searle y C. M. Savage por permitirme el uso de sus imágenes para este artículo.

Bibliografía

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T. Hey y P. Walters, Einstein’s Mirror, Cambridge University Press, 1997

Máquinas de movimiento perpetuo y las leyes de la termodinámica
Miguel Hoyuelos

La búsqueda del móvil perpetuo ocupa en la historia de la ciencia un espacio notable. Los diseños realizados, los errores cometidos y los intentos por corregirlos contribuyeron en gran medida al desarrollo de la parte de la física que estudia las transformaciones de energía: la termodinámica. Estas transformaciones de energía se refieren, por ejemplo, a la conversión parcial de calor en movimiento ordenado que tiene lugar en cualquier máquina que consume algún tipo de combustible, lo que da idea de la enorme importancia práctica que tiene la termodinámica. Una vez establecidas las leyes de la termodinámica durante la segunda mitad del siglo XIX, quedó clara la imposibilidad de construir una máquina de movimiento perpetuo. Estas leyes están tan bien establecidas como la ley de la gravedad; por lo tanto, esperar que no se cumplan es equivalente a esperar que una piedra, al soltarla, no caiga. Es importante distinguir entre el movimiento perpetuo que se tiene, por ejemplo, en un péndulo que idealmente carezca de rozamiento con el de una máquina de movimiento perpetuo. La máquina, además de funcionar en forma perpetua y autónoma (o sea, sin recibir energía del exterior), produce un trabajo útil como, por ejemplo, hacer girar una rueda, como se ve en la Figura 1. Este trabajo útil no se puede extraer de un péndulo sin rozamiento porque, en cuanto uno lo intenta, el péndulo se frena y el movimiento perpetuo se destruye.

Figura 1↩
Esquema de una máquina de movimiento perpetuo. Además de funcionar en forma autónoma, la máquina debe realizar algún trabajo, como hacer girar una rueda.

La máquina de movimiento perpetuo se ha tornado sinónimo de quimera inalcanzable. Sin embargo, la fascinación que produce no cesa y los intentos por construir una continúan. De hecho, al observar un diseño, es casi inevitable pasar algunos minutos observando los mecanismos involucrados y analizando los detalles. La primera reacción es, en general, de escepticismo porque, aunque uno no conozca las leyes de la termodinámica, posee la intuición de que no es posible sacar algo de la nada (o crear energía o trabajo útil sin consumir un combustible). Esta intuición se remonta a la antigüedad y fue enunciada por el filósofo griego Anaxágoras en el año 500 antes de Cristo: “Ex nihilo nihil”. La segunda impresión produce excitación, porque al analizar el diseño parece que podría funcionar, lo que daría lugar a una revolución científica al descubrir una falla en las leyes de la termodinámica. La tercera impresión diluye la excitación y hace que uno retorne al escepticismo original porque invariablemente se encuentra alguna falla en el diseño.

En los párrafos que siguen se expondrán algunas máquinas de movimiento perpetuo que se diseñaron a lo largo de la historia, ordenadas en forma cronológica, y se intentará explicar, de la manera más simple posible, por qué no funcionan.

Las máquinas de movimiento perpetuo desde la antigüedad hasta el siglo XIX

El diseño más antiguo y del que se han hecho más variaciones a lo largo de la historia es el de la rueda desbalanceada. Una varilla con dos pesos iguales en los extremos se coloca en forma horizontal sobre un punto de apoyo que está justo en el centro. Como los pesos y los brazos de palanca son iguales, la varilla estará en equilibrio y no se moverá. Si el peso de la izquierda se desplaza un poco hacia el centro, la varilla empezará a rotar y, luego de algunas oscilaciones, la pesa de la derecha quedará colgando hacia abajo. Ahora, en lugar de una varilla, se colocan varias que forman los rayos de una rueda. Mediante algún mecanismo, se hace que las pesas a la derecha de la rueda estén en el extremo de cada varilla mientras que las que están a la izquierda se desplazan un poco hacia el centro. Esta rueda estaría permanentemente desbalanceada y nunca dejaría de rotar.

El primer registro de una máquina de movimiento perpetuo corresponde al astrónomo y matemático indio Brahmagupta, del siglo VII. Se trataba de una rueda desbalanceada que poseía rayos huecos llenos hasta la mitad de mercurio. Otros astrónomos de la India produjeron variaciones de esta rueda: Lalla en el siglo VIII y Bhaskara en el siglo XII. El diseño de Bhaskara, que se muestra en la Figura 2, es una modificación de la Dharma Chakra, o rueda de la ley, uno de los símbolos más importantes de la India (aparece en el centro de la bandera india) que representa el eterno ciclo de muerte y renacimiento. El objetivo de Bhaskara no era aprovechar el movimiento para producir trabajo mecánico, sino dotar a la Dharma Chakra de movimiento perpetuo para transformarla en un símbolo más completo de eternidad. La rueda está formada por rayos huecos e inclinados como se ve en la Figura 2 . Cada rayo está lleno hasta la mitad de mercurio. Debido a la inclinación de los rayos, a la derecha de la rueda el mercurio se aleja del centro mientras que, a la izquierda, se acerca. Estos desplazamientos producirían diferencias de brazo de palanca que harían rotar la rueda en el sentido de las agujas del reloj. ¿Por qué no funciona? Si se observan los tubos que están justo abajo y arriba del eje se verá que, en ambos casos, el mercurio está desplazado a la izquierda. Esto hace que en la mitad izquierda de la rueda siempre haya un poco más de mercurio que en la mitad derecha. Esta diferencia compensa exactamente el desbalance debido a las diferencias de brazo de palanca.

Figura 2
Rueda de Bhaskara, s XII, India. Los rayos de la rueda son huecos y están llenos hasta la mitad de mercurio. Por la inclinación de los rayos, la rueda, en teoría, debería girar en el sentido de las agujas del reloj.

En occidente, el diseño más antiguo conocido es el de Villard de Honnecourt, un arquitecto francés del siglo XIII ( Figura 3 ) . La idea de Honnecourt es simple y la razón por la que falla es bastante evidente. También entra dentro de la categoría de ruedas desbalanceadas. Se tiene una rueda con un número impar de pesos adosados a lo largo de su circunferencia. Si se traza una línea vertical que pase por el eje de la rueda, debido a que el número de pesos es impar, siempre habrá un peso más en alguno de los costados. Esta diferencia mantendría a la rueda en movimiento perpetuo. Lo que en realidad sucede es que la rueda termina deteniéndose con uno de los pesos en su parte más baja, justo en el centro, e igual cantidad de pesos a ambos costados.

Figura 3
Máquina de Villard de Honnecourt, s XIII. Es una rueda desbalanceada con un número impar de pesos a lo largo de su circunferencia.

Leonardo da Vinci, entre los siglos XV y XVI, dibujó algunas variantes de ruedas desbalanceadas. Sin embargo, aunque Leonardo carecía de las herramientas teóricas que se desarrollaron durante el siglo XIX para el análisis de máquinas, se dio cuenta de que esos diseños no podían funcionar y explicó esta imposibilidad utilizando argumentos similares a los que se presentan acá. Leonardo manifestó su escepticismo en los siguientes comentarios: “Oh, buscadores de movimiento perpetuo, ¿cuántas quimeras vanas han perseguido? Vayan y tomen su lugar junto a los alquimistas.” “Los que quieren enriquecerse en un día, viven todo el tiempo en la pobreza,... como los ingenieros que quieren que el agua muerta dé vida a sí misma con movimiento perpetuo.” En este último comentario, Leonardo se refiere a un tipo diferente de máquina: los molinos de recirculación. Estos molinos utilizan un tornillo de Aquímedes para elevar agua que, al caer, mueve una rueda de molino que, a su vez, activa al tornillo que eleva el agua.

Robert Fludd fue un médico, alquimista, astrólogo, filósofo y místico inglés del siglo XVII. Publicó un libro con varios diseños de molinos de recirculación, como el de la Figura 4 . La columna de la derecha es una bomba de agua con una cadena de discos de cuero que encajan perfectamente en su interior. El agua sube, se desplaza por la canaleta y mueve la rueda de la izquierda que, a través de distintos engranajes, mueve también la bomba de agua. Fludd atribuía este diseño a “cierto italiano” y era bastante escéptico acerca de su posible funcionamiento. Escribió: “El italiano, engañado por sus propios pensamientos, concibió que tanta agua sería bombeada como la necesaria para mantener la rueda perpetuamente en movimiento …; pero dado que calculó las proporciones de potencia en forma equivocada, se engañó en la práctica.” “Es innecesario precisar que este atractivo principio se ha ensayado varias veces por gente que a menudo era totalmente inexperta en principios mecánicos, y que no vio el serio error de estos dispositivos, y por lo tanto desperdició esfuerzo, dinero y tiempo en ideas viejas y sin valor.” Algunos de estos diseños fueron patentados en Gran Bretaña durante el siglo XIX, los mismos que Fludd, dos siglos antes, había considerado como ideas viejas y sin valor.

Figura 4
Molino de recirculación, del libro de Robert Fludd, s XVII. El agua que cae por la canaleta hacer girar una rueda que, por medio de engranajes, activa una bomba que eleva el agua.

También se ha intentado utilizar la fuerza magnética para lograr el movimiento perpetuo. John Wilkins, obispo y matemático inglés fundador de la British Royal Society, presentó una máquina magnética en su libro Mathematical Magick, en el siglo XVII. La Figura 5muestra la ilustración que Wilkins publicó. La esfera sobre el pilar, a la izquierda, es un imán. Sobre la rampa, en el punto E, hay una esfera metálica más pequeña. Por la atracción magnética, la esfera pequeña sube la rampa hasta que llega al punto B, donde hay un agujero por el que cae por la fuerza de gravedad. La esfera recorre el camino inverso por la rampa curva inferior hasta llegar al punto inicial, donde vuelve a subir atraída por el imán. Lo que en la práctica sucede es que, si el imán es lo suficientemente fuerte, la esfera no cae por el agujero sino que queda pegada al imán. Si, en cambio, la atracción magnética no es tan intensa, la esfera cae por el agujero pero la acción del imán continúa de modo que la esfera no llega a recorrer todo el camino de vuelta y se detiene en algún punto intermedio de la rampa inferior. Wilkins conocía la existencia de estas dificultades, sin embargo se mantenía optimista acerca de la posibilidad de que, en el futuro, se lograra el movimiento perpetuo con un dispositivo magnético: “Ninguno de estos experimentos magnéticos que han sido hasta ahora descubiertos son suficientes para realizar movimiento perpetuo, aunque estas cualidades parecen las más adecuadas para alcanzarlo, y quizá, en algún momento, pueda ser obtenido de ellas.” Si Wilkins hubiera vivido dos siglos, habría podido ver su máquina funcionando. En el siglo XIX se introdujo una modificación: el imán fue reemplazado por un electroimán. Ahora, cuando la esfera cae por el orificio B atraída por el electroimán, toca un interruptor que lo desconecta, de modo que, empujada sólo por la fuerza de gravedad, llega hasta el punto inicial F, donde toca otro interruptor que enciende el electroimán y vuelve a subir. La máquina funciona pero, por supuesto, no es de movimiento perpetuo. No es una máquina autónoma pues requiere una fuente de energía externa que es la batería que alimenta al electroimán. Un timbre funciona de la misma forma.

Figura 5
Máquina magnética de Wilkins, s XVII. La esfera grande, arriba a la izquierda, es un imán que atrae a la esfera metálica pequeña en el punto E. Se supone que la esfera pequeña debería caer por el agujero en el punto B y repetir el circuito indefinidamente.

Una de las principales motivaciones para la búsqueda de una máquina de movimiento perpetuo ha sido la observación del movimiento perpetuo natural. La naturaleza siempre está en movimiento, ¿por qué no intentar reproducir ese movimiento perpetuo con una máquina? Un movimiento perpetuo natural sencillo es el fluir de los ríos, que puede aumentar o disminuir dependiendo de las estaciones, pero nunca cesa. El proceso completo es conocido como ciclo del agua: los rayos del sol evaporan agua de la superficie de lagos y mares, el vapor forma nubes, las nubes producen lluvia que alimenta a los ríos, los ríos fluyen a lagos y mares, y el ciclo se repite. No se trata de un movimiento perpetuo en el sentido usual porque es necesaria una fuente de energía externa: el sol. Esta explicación del ciclo del agua, que hoy en día se aprende en las escuelas, es sencilla y hasta parece evidente. Sin embargo, no es obvia y a la humanidad le ha llevado bastante tiempo descubrirla. Una de las razones es que, a simple vista, no parece posible que la evaporación sea suficiente para alimentar a los ríos de la Tierra. En el siglo XVII, la explicación era distinta. En la Figura 6 se reproduce un dibujo de Athanasius Kircher, un jesuita alemán que enseñaba en Roma y que diseñó algunas máquinas de movimiento perpetuo. La imagen ilustra la teoría popular de su época acerca del ciclo del agua. El agua de los lagos es absorbida hacia abajo y forma remolinos en la superficie. En el fondo del lago el agua se introduce en canales subterráneos, de color negro en la figura, que ascienden hasta las montañas, donde el agua surge en forma de manantiales que forman ríos que desembocan en el lago y el ciclo se completa. La pregunta inmediata es: ¿cómo puede el agua ascender por sí sola la altura de una montaña? La respuesta de la teoría es: por capilaridad. En un tubo capilar el agua asciende una altura de sólo algunos centímetros. Pero aún suponiendo que el agua pudiera subir una montaña por capilaridad, al llegar a la cima no manaría pues la misma fuerza de capilaridad le impide surgir. Estos argumentos se ven más claramente con un experimento a escala de laboratorio. Robert Boyle fue uno de los científicos más brillantes de la historia y es recordado, principalmente, por haber propuesto la ley de los gases en el siglo XVII. Boyle, quizá inspirado por la teoría del ciclo del agua de su época, propuso la máquina de movimiento perpetuo de la Figura 7. El agua asciende por capilaridad por el tubo que se curva en la parte superior. Luego, el agua cae por el extremo del tubo y puede realizar trabajo como, por ejemplo, mover una rueda. El efecto de capilaridad tiene su origen en una fuerza de atracción entre el tubo y el agua: el agua sube porque las paredes del tubo tiran de ella hacia arriba. Pero el mismo efecto existe en el extremo del tubo desde el cual supuestamente el agua debería caer. El agua no cae porque la misma fuerza de capilaridad la retiene.

Figura 6
Ilustración de Kircher del ciclo del agua, s XVII. Según esta teoría, en los lagos se forman remolinos debido a que el agua es absorbida en los lechos y conducida, a través de los canales oscuros subterráneos, hasta las cimas de las montañas, donde surge como manantiales y regresa a los lagos a través de arroyos y ríos.

Figura 7
Máquina de capilaridad de Boyle, s XVII. El agua asciende por capilaridad. Luego cae por la fuerza de gravedad y hace girar una rueda. En la práctica, la misma fuerza de capilaridad impide caer al agua.

Durante los siglos XVIII y XIX se diseñaron varios modelos de rueda desbalanceada, cada vez más complejos. Todos pueden considerarse variantes, más o menos sofisticadas, de las ideas de Brahmagupta, Lalla y Bhaskara. La repetición de los intentos es un indicio de lo atractivo que resulta la idea de la rueda desbalanceada. La causa de esta fascinación es lo sencillo de la idea y la sensación de que el éxito está al alcance de la mano, sólo falta una pequeña modificación o reducir un poco la fricción. Pero ninguna modificación ha funcionado y la fricción nunca es el problema principal.

El concepto de energía, la primera ley de la termodinámica y algunas máquinas patentadas

Durante el siglo XIX surgieron las herramientas necesarias para poder analizar las máquinas que funcionan en forma cíclica. El primer paso importante fue la aparición del concepto de energía, introducido por Thomas Young en 1807. El nombre de Young debe sonar conocido para aquellos que hayan estudiado elasticidad o interferencia de la luz; fue también él quien dio los primeros pasos para descifrar los jeroglíficos egipcios. Existen dos tipos básicos de energía: la potencial y la cinética. Un cuerpo tiene energía potencial si tiene la capacidad latente de entrar en movimiento. Por ejemplo, una pelota que se encuentre a dos metros de altura tiene mayor energía potencial que otra que se encuentre al ras del piso simplemente por tener la capacidad de caer. Dentro de nuestros cuerpos también existe esta capacidad latente de entrar en movimiento, y lo mismo se tiene en el tanque de nafta de un automóvil. Este último tipo de energía es más comúnmente llamado energía química. En física, el término “energía potencial” tiene un significado más restringido y sólo se refiere a las situaciones en las cuales dicha energía puede expresarse en función de la posición del cuerpo en el espacio, como en el caso de la pelota que está a una altura de dos metros. En el caso de la energía en nuestros cuerpos o en el tanque de un auto la situación es más compleja, sin embargo también podemos referirnos a este tipo de energía como “potencial” en el sentido más amplio mencionado antes, o sea, como la capacidad latente de entrar en movimiento. Pero un cuerpo tiene energía no sólo por tener la capacidad de moverse sino también por estar moviéndose. Este tipo de energía es la cinética. Cuando la pelota cae, su energía potencial disminuye porque pierde altura, pero aumenta su energía cinética, porque gana velocidad, de modo tal que la suma de las dos se mantiene constate. Luego de algunos rebotes, la pelota se queda quieta en el suelo. ¿Qué sucedió con la energía que tenía? Aunque la pelota parezca que está completamente quieta, en realidad se está moviendo más que antes. Pero ahora, en lugar de tratarse de un movimiento ordenado de toda la pelota, es un movimiento desordenado a nivel microscópico de las moléculas que la componen. Si pudiéramos ver a escala atómica veríamos que los átomos y moléculas de la pelota se están sacudiendo más violentamente que antes de caer. Este aumento del movimiento a nivel microscópico puede ser detectado como un cambio de temperatura. En un ejemplo como el de la pelota, el cambio de temperatura es muy pequeño, pero puede ser detectado con los instrumentos adecuados. La energía cinética del movimiento desordenado a nivel microscópico es más comúnmente llamada energía térmica.

En 1842, el médico alemán Julius von Mayer propuso una de las leyes más importantes de la física: la ley de conservación de energía, también conocida como la primera ley de la termodinámica: “la energía puede transformarse de un tipo a otro, pero la suma siempre se mantiene constante”. Esta ley prohíbe la creación de una máquina de movimiento perpetuo, pues tal máquina crearía energía de la nada (se trata, en general, de energía cinética del movimiento de, por ejemplo, una rueda como en la Figura 1) .

¿Por qué son importantes las leyes de la física? ¿Por qué los físicos creemos en ellas? A principios del siglo XX un inventor presentó una máquina de movimiento perpetuo en la oficina de patentes de Argentina. Se le contestó con una nota que decía que su máquina violaba principios fundamentales de la mecánica y la hidráulica. Él respondió diciendo: “Las leyes mecánicas e hidráulicas no son importantes pues estoy convencido de mi teoría.” El origen de esta disputa está en la diferencia de criterios para determinar qué es lo verdadero. El criterio que se utiliza en ciencia para determinar la veracidad de una afirmación es el de la comprobación experimental. Se acepta como verdadera la ley de conservación de energía no porque von Mayer haya sido un científico prestigioso (de hecho no lo era y su nombre está aún ausente en muchos libros de física) ni porque tal ley haya sido impuesta por una ortodoxia, sino únicamente porque todos los experimentos la confirman. Cada vez que se hacen mediciones la naturaleza siempre se comporta de acuerdo con la ley de conservación de energía. Otro argumento a favor de la conservación de energía es que esta ley permaneció inmutable luego de las revoluciones de la relatividad y la mecánica cuántica del siglo XX. Lo mismo sucedió con la segunda ley de la termodinámica, de la que se hablará más adelante. Todas las fuerzas de la naturaleza (eléctrica, magnética, gravitacional y nucleares) se comportan de tal forma que conservan la energía. La única forma de construir una máquina de movimiento perpetuo sería utilizando un tipo de fuerza totalmente distinta de las conocidas y jamás observada.

Desde 1775, antes de que se establecieran las leyes de la termodinámica, la Academia de Ciencias de Francia rachaza contestar cualquier propuesta sobre máquinas de movimiento perpetuo. Según un artículo de la Enciclopedia Británica, de 1999, las oficinas de patentes de Gran Bretaña y Estados Unidos hace mucho tiempo que dejaron de considerar presentaciones de máquinas de movimiento perpetuo. Estas afirmaciones, junto a las leyes de la termodinámica, hacen pensar que el afán por construir máquinas de movimiento perpetuo ha desaparecido y que sólo tienen un interés histórico. La situación actual es bastante distinta. Lo que dice el artículo de la Enciclopedia Británica es incorrecto: en los Estados Unidos se siguen patentando máquinas de movimiento perpetuo. En el sitio web de Simanek (ver la bibliografía) se puede encontrar una larga lista de patentes, la última es de 2003.

En 1976 se patentó en Estados Unidos un “generador de energía por desplazamiento de fluidos impulsado gravitacionalmente.” Consistía en un conjunto de cilindros adosados a una cinta sin fin y con pistones que permitían la entrada y salida de agua de modo que los cilindros de la izquierda estuvieran llenos de aire y los de la derecha llenos de agua. En teoría, la flotabilidad de los cilindros hace rotar la máquina. En la práctica, la máquina no funciona ni siquiera suponiendo la ausencia de rozamiento en todos sus componentes. Pero este defecto no es, quizá, el más grave. Su otro defecto es que no es original. Fue patentada antes, en 1913, en Argentina, con una modificación: en lugar de cilindros con pistones usa fuelles, como se ve en la Figura 8. Los extremos negros de los fuelles están fijos a lo largo de la cinta sin fin. Los extremos grises son pesas que se pueden desplazar inflando y desinflando los fuelles, de modo que los de la izquierda flotan y los de la derecha se hunden. Sin embargo, si se observan los fuelles que están justo arriba y abajo, se ve que sus pesos están desplazados a la izquierda. El exceso de peso del costado izquierdo compensa la flotabilidad de los fuelles. En conclusión, la máquina no se mueve. El diseño argentino no es tampoco el original; antes, en el siglo XIX, existían modelos de este tipo y uno de ellos fue también patentado en Gran Bretaña en 1861.

Figura 8
Máquina patentada en Argentina, en 1913. La máquina está sumergida en agua y los fuelles contienen aire. El extremo gris de cada fuelle es una pesa móvil. Los fuelles del lado derecho están comprimidos y los del izquierdo se inflan, flotan y, supuestamente, harían rotar a la máquina en el sentido de las agujas del reloj.

En resumen, se sabe que no es posible construir una máquina de movimiento perpetuo con la misma certeza con la que se sabe que las manzanas caen cuando se desprenden de los árboles. Sin embargo, la fascinación por el movimiento perpetuo parece no tener fin. Algo que ha cambiado con el tiempo es el lenguaje. El término “movimiento perpetuo” tiene connotaciones negativas. Los inventores actuales prefieren hablar de “over-unity machine”, o máquina por sobre la unidad. El nombre indica que la máquina tendría una eficiencia mayor que uno. La eficiencia es el cociente entre la energía útil que la máquina entrega y la energía que consume; por lo tanto, si la eficiencia es mayor que uno, se produciría más energía que la que se consume y se violaría la ley de conservación de energía.

La segunda ley de la termodinámica y máquinas del segundo tipo

En 1850, Rudolf Clausius propuso la segunda ley de la termodinámica: “el calor no puede por sí solo pasar de una fuente fría a una caliente”. Aunque uno jamás haya estudiado termodinámica, sabe que el calor sólo fluye de zonas calientes a zonas frías. La segunda ley es, quizá, la más intuitiva y la más conocida de las leyes de la física. Algunos años después, Kelvin y Planck propusieron un enunciado que, aunque no lo parezca, es equivalente al de Clausius: “es imposible que una máquina alimentada con cierta cantidad de calor produzca una cantidad igual de trabajo”. Decir que ambos enunciados son equivalentes significa que si el de Clausius es verdadero entonces también es verdadero el de Kelvin y Planck, y, al revés, si el de Kelvin y Planck es verdadero entonces también lo es el de Clausius. La demostración de la equivalencia no es complicada y puede encontrarse en cualquier libro de física en el que haya un capítulo dedicado a la termodinámica. Al hablar de “máquina”, el enunciado de Kelvin y Planck se refiere a un dispositivo que funcione en forma cíclica, o sea, luego de un ciclo el sistema vuelve a su situación inicial. Una máquina térmica tiene una zona caliente, donde se quema el combustible, por ejemplo el cilindro del motor de un auto, y una zona fría donde se desperdicia parte de calor (el radiador). Lo que dicen Kelvin y Planck es que en el radiador siempre se desperdicia parte de la energía térmica que se genera en la combustión, y que el trabajo útil, lo que hace que el auto se mueva, será menor que la cantidad de energía consumida.

En principio parece que hubiera una posibilidad de salir de este juego. Se puede demostrar que, si el radiador está lo más frío posible, entonces toda la energía térmica se podría transformar en trabajo útil, y la eficiencia sería igual a 1. ¿Qué significa lo más frío posible? Significa 273oC bajo cero, temperatura también llamada cero absoluto. Nada puede estar más frío que eso, pues a esa temperatura cesa el movimiento desordenado a nivel microscópico del que se habló más arriba. Aquí es donde entra la tercera ley de la termodinámica, que dice justamente que no se puede alcanzar el cero absoluto. Un objeto puede estar muy frío, pero su temperatura nunca puede ser igual al cero absoluto, aunque pueda acercarse mucho. En conclusión, no se puede salir del juego, el enunciado de Kelvin y Planck es siempre válido y siempre se desperdicia algo de calor en el radiador.

La segunda ley posee una cualidad que la hace única entre todas las leyes fundamentales de la física. Sólo la segunda ley distingue pasado de futuro; dice que existen fenómenos que sólo se dan hacia adelante en el tiempo y es imposible que sucedan hacia atrás, como una película que se proyecta al revés. El calor sólo puede fluir de un cuerpo caliente a uno frío, y no al revés.

Una máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo respeta la primera ley de la termodinámica, pero intenta violar la segunda. Aunque es menos ambiciosa que las máquinas anteriores, pues no pretende crear energía, de todos modos sería extraordinaria. Permitiría, por ejemplo, que un barco tome del mar la energía que necesita para moverse. En la Figura 9 se muestra un esquema de esta máquina. La máquina toma calor del agua del mar y lo transforma completamente en trabajo útil: el movimiento de la hélice. El único deshecho que produciría sería agua fría.

Figura 9
Violación de la segunda ley. Esta máquina toma la energía en forma de calor del agua de mar y la transforma en movimiento de la hélice para mover un barco. Según la segunda ley de la termodinámica, esta transformación es imposible.

Hay otra forma de ver esta violación del enunciado de Kelvin y Planck. Lo que está haciendo esta máquina es tomar una porción de agua de mar, que se encuentra a cierta temperatura, y decir a las moléculas de H₂O: “¡basta de movimiento desordenado a nivel microscópico! A partir de ahora se mueven todas en la misma dirección en forma ordenada”. Este movimiento ordenado se podría transmitir mediante paletas a un eje que movería la hélice del barco. La máquina, al transformar el movimiento del agua de desordenado a ordenado, estaría bajando su entropía, la magnitud física con la cual se mide el desorden. Una tercera forma de expresar la segunda ley es diciendo que la entropía en un sistema aislado (como esta máquina) sólo puede aumentar o mantenerse constante, pero nunca disminuir.

Las máquinas de movimiento perpetuo del segundo tipo han sido propuestas, en general, con el objetivo de poner a prueba la segunda ley. Todos estos intentos han fracasado y la segunda ley mantiene su carácter de tal sobreviviendo incluso, como se dijo antes, a las revoluciones de la relatividad y la mecánica cuántica.

Las leyes de la termodinámica pueden resumirse de la siguiente manera:

No se puede ganar (como la energía se conserva, no se puede obtener algo de nada).

No se puede empatar (la cantidad de trabajo que produce una máquina no puede ser igual a la cantidad de energía que consume).

No se puede salir del juego (el cero absoluto es inalcanzable).

Conclusión

Las leyes de la termodinámica están tan bien establecidas como la ley de gravedad. Uno puede tener la esperanza de construir una máquina de movimiento perpetuo. Del mismo modo, uno puede arrojarse desde un décimo piso y tener la esperanza de no caer y violar la ley de la gravedad. Las probabilidades de éxito son las mismas.

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El Principio de equivalencia
y la Teoría de la Relatividad General
Pablo D. Sisterna

Historia del Espacio, del Tiempo y de la Gravedad: una odisea de equivalencias y de relatividades

Desde los albores de la civilización el hombre se ha preguntado por las causas de los fenómenos naturales. Aunque el mismo concepto de causa no siempre fue el mismo. Hasta no hace muchos siglos causa e intención no se distinguían; eran conceptos casi entremezclados. Es por eso que, en un sentido muy amplio, la búsqueda de explicaciones incluía posibles agentes causantes de los rayos, los terremotos, las sucesiones del día y la noche, etc. En este artículo hablaremos acerca de la gravedad, de la relatividad, y de la equivalencia. ¿Equivalencia entre qué? … Entre cierto conjunto de estados. ¿Qué tipo de estados? Veremos que el hombre ha incorporado a su vida, casi sin querer, desde tiempos inmemoriales, como una necesidad de supervivencia incluso, conjuntos privilegiados de estados, llamados estados naturales. La búsqueda de causas se concentraba entonces en casos en los que un sistema no está en su estado natural.

Las equivalencias y los estados naturales

Hagamos un poco de historia. Para Aristóteles las cosas caían porque su lugar natural era “abajo”. El estado natural era el del reposo, y, además, el del reposo en la superficie de la Tierra. “Arriba” no era equivalente a “abajo”. Desde una perspectiva actual, el concepto de estado natural conduce al concepto de “equivalencia natural”: la que hay entre estados naturales. De allí a la introducción del concepto de “Fuerza” sólo hay un paso: “Fuerza” es un concepto introducido para explicar por qué una cosa no está en su estado “natural”. Como nota al margen, mencionemos que si en la época de Aristóteles otras fuerzas hubieran sido más conocidas, la noción de “lugar natural” hubiera sido más difícil de sostener. En efecto, las fuerzas tienen diferentes características: no generan “lugares naturales” ni son puramente atractivas como la gravedad. Pueden hacer subir cosas o bajar cosas (fuerzas eléctricas), o bien pueden hacer apuntar “flechas cargadas” en direcciones variables “no naturales” (fuerzas magnéticas).

La revolución del científico italiano Galileo Galilei en el siglo XVI fue enorme. Para Galileo, el estado natural es el de movimiento con velocidad constante, no importa dónde esté el sistema. “Arriba” es a priori equivalente a “abajo”, y el estado de reposo es equivalente al estado con velocidad constante. Esto llevó a Galileo a postular la primera “Teoría de la Relatividad”: dos sistemas de referencia con velocidad constante son equivalentes. A estos sistemas de referencia se los llama “sistemas de referencia inerciales”. ¿En qué sentido son equivalentes? En el sentido de que el resultado de un dado experimento realizado en cualquiera de tales sistemas de referencia será el mismo, independientemente del sistema de referencia inercial particular. Veremos que esta equivalencia sigue siendo un credo de los físicos, con fuerte soporte experimental hasta nuestros días.

El concepto de espacio

Para la mente primitiva, el espacio era meramente un conjunto accidental de orientaciones concretas, una multitud más o menos ordenada de direcciones locales, cada una asociada a ciertas reminiscencias emocionales. Podemos hablar de un espacio como generador de miedos, de alegrías o de sensaciones de protección, tanto debido a cercanías como a lejanías.

Para los sumerios la unidad de área era el “se”, o “grano”. Está clara la significación de área como representante de capacidad alimenticia, o de acumulación de alimentos. Para los pitagóricos los números tenían asociado cierto tipo de especialidad, y en particular identificaban el aire con el vacío. Para los filósofos Parménides y Melisio no había hay nada vacío, con lo cual la concepción del espacio estaba íntimamente asociada a la existencia o presencia de las cosas.

Diferente sería el pensamiento de los atomistas griegos Leucipo y Demócrito, para los cuales la existencia del vacío era una conclusión lógica de la estructura atómica de la realidad. Entre los átomos lo que hay es espacio vacío. La realidad es “porosa” (“manon” en griego).

¿Qué es la gravedad?

La noción intuitiva de fuerza gravitatoria la podríamos resumir mediante los siguientes enunciados, entre otros:

La gravedad es la fuerza que mantiene las cosas abajo.

La gravedad es la fuerza que acelera las cosas hacia abajo haciéndolas caer.

La gravedad es la fuerza que hace girar una luna alrededor de un planeta aunque no termine de caer nunca.

Es una fuerza universal entre todo par de cuerpos. Eso es lo que entendió el físico inglés Isaac Newton brillantemente. Este genio del siglo XVII había formulado sus famosas tres leyes que constituirían la dinamización de la relatividad Galileana.

Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas netas se mueve con velocidad constante.

La fuerza aplicada sobre un cuerpo está dada por el producto entre su masa inercial y su aceleración.

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, éste ejerce una fuerza sobre el primero de igual magnitud y sentido contrario.

Estas tres leyes, junto con su ley universal de la gravitación, constituyeron la síntesis teórica-científica más formidable de toda la historia de la ciencia hasta ese momento. A partir de esas leyes se podrían explicar el movimiento de todos los planetas alrededor del sol, así como el movimiento de los proyectiles y cuerpos en caída libre en general en la superficie de la tierra. Así y todo, estas leyes por sí solas no alcanzan si queremos predecir el comportamiento de un dado cuerpo, ya que debemos dar una indicación acerca de la naturaleza de la fuerza, más precisamente su ley matemática.

La ley de la gravitación se puede enunciar como sigue: “La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia mutua.” Su propia ley no conformaba a Newton, quien encontraba la noción de influencia entre dos cuerpos que no están en contacto, o “acción a distancia”, como algo contrario al sentido común. Sin embargo, el extraordinario éxito de esta teoría indujo a un gran porcentaje de los pensadores de los siglos XVII y XIX a ver la acción a distancia como algo “natural” o, al menos, “aceptable”. La constante de proporcionalidad se conoce como la “constante universal de la gravitación de Newton”.

La relatividad de Einstein: “los sistemas de referencia son equivalente; el tiempo no”.

El siglo XIX fue pródigo en el desarrollo de la física teórica. Los fenómenos macroscópicos de calor fueron agrupados en una sorprendente disciplina fenomenológica basada en unos pocos principios, llamada “termodinámica”, con Carnot, Clausius y Lord Kelvin entre sus fundadores. Los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron entendidos y sintetizados en la brillante teoría de Maxwell del campo electromagnético. En esta teoría, la relatividad de la noción de campo eléctrico y magnético queda superada por la invariancia de las leyes conjuntas para ambos. Por ejemplo, dados un imán quieto y un conductor móvil aparece una corriente en el conductor debida al cambio del campo magnético en el interior del conductor, y no hay campo eléctrico. Si ahora vemos la misma situación en un sistema de referencia en el que el imán se mueve y el conductor está quieto, también aparece una corriente en el conductor. En este caso tenemos presentes tanto al campo magnético como al eléctrico.

Las leyes de la física no pueden ser diferentes en diferentes sistemas con velocidad constante entre sí. Los campos eléctrico y magnético son relativos al observador, NO ASI las leyes.

De todas maneras poco a poco fue haciéndose evidente una tensión inesperada: el credo galileano de la indistinguibilidad de los sistemas inerciales no se satisfacía. Las ecuaciones de Maxwell cambian de forma cuando se las escribe en diferentes sistemas de referencia. En 1905 Einstein, privilegiando las leyes de Maxwell (privilegio manifiesto al suponer como principio fundamental que la velocidad de la luz tiene el mismo valor en todo sistema de referencia inercial, no importa cuál sea su velocidad con respecto a cualquier otro), y manteniendo la equivalencia entre todos los sistemas inerciales, postuló que el problema radicaba en que las relaciones entre las coordenadas espaciales y la coordenada temporal de dos sistemas de referencia inerciales no son las que creía Galileo y el sentido común. Entre otras consecuencias, el tiempo en un sistema de referencia no es el mismo que en otro, sino que “corren distinto”. Además, el conjunto de eventos simultáneos con uno dado no es único, sino que depende también del sistema de referencia. Esta nueva relatividad de la simultaneidad fue la que más resistencia provoco entre la comunidad científica. Sólo una parte del pasado “esta pisado”, mientras que el carácter indeleble de otra porción depende de cómo me muevo.

Lo general es más ambicioso que lo especial, pero cuesta muchos años más conseguirlo: el desarrollo de la Teoría General de la Relatividad.

A poco de desarrollar su teoría de la Relatividad Especial, Einstein notó que la ley universal de la gravitación de Newton no era invariante bajo la nueva forma de relacionar coordenadas entre sistemas inerciales (llamadas “transformaciones de Lorentz”), esto es, bajo la “nueva relatividad” entre sistemas inerciales. Por otro lado, una de las consecuencias de su teoría es que ninguna señal puede viajar a mayor velocidad que la de la luz, con lo que, ¿cómo podrían dos cuerpos ejercerse una acción que variara en forma instantánea a medida que cambiara su distancia mutua? Tuvieron que pasar diez años para que Einstein pudiera encontrar la solución. En el transcurso, encontró un principio inspirador a partir de una observación comprobada una y otra vez desde la época de Galileo: “en un campo gravitatorio, todos los cuerpos caen con la misma aceleración”. Este principio no podía ser otra cosa que una “nueva equivalencia”. A continuación citamos fragmentos del propio Einstein:

Supongamos que en el centro de la tapa del cajón, por fuera, va fijado un gancho con una cuerda y que de ésta empieza a tirar ahora con fuerza constante un ser cuya especie nos es indiferente. El cajón comienza entonces a volar, junto con el observador, hacia “arriba” en un vuelo uniformemente acelerado…. El suelo del cajón le transmite a él, por reacción, la aceleración del cajón. Por consiguiente, tendrá que absorber esta presión con las piernas si no quiere verse tendido en el suelo en toda su longitud (…). Si deja en libertad un cuerpo que antes sostenía en la mano, la aceleración del cajón ya no se transmitirá a dicho cuerpo; éste se irá acercando, por consiguiente, al suelo del cajón en un movimiento relativo acelerado. El observador se convencerá además de que la aceleración del cuerpo hacia el suelo es siempre la misma, independientemente del cuerpo con que realice el experimento (…). Por otro lado, el hombre del cajón, apoyándose en sus conocimientos del campo gravitatorio (…), llegará al resultado de que él mismo, junto con el cajón, se halla en un campo gravitatorio más o menos constante. (…) Existen, pues, buenas razones para extender el principio de la relatividad a sistemas de referencia acelerados uno con respecto de otro, con lo cual hemos obtenido un potente argumento a favor de un postulado generalizado de la relatividad.

Esta nueva equivalencia, ahora entre sistemas de referencia acelerados y sistemas de referencia en un campo gravitatorio, le llevará por un largo camino que terminará en la geometrización de la fuerza gravitatoria. Podemos enunciar algunos aspectos de esa nueva equivalencia:

En un campo gravitatorio todos los cuerpos caen con la misma aceleración

Un campo gravitatorio constante es indistinguible de una fuerza inercial

Un sistema de referencia acelerado uniformemente es indistinguible de un sistema de referencia “inercial” en un campo gravitatorio constante.

Un sistema de referencia en caída libre es indistinguible de un sistema de referencia sin campo gravitatorio y no acelerado.

Un campo gravitatorio constante se puede identificar con un sistema de coordenadas acelerado.

En el caso general de un campo no uniforme, debemos recurrir al concepto de sistema de referencia local. A cada punto del espacio-tiempo se le puede asociar un sistema de referencia acelerado de acuerdo al valor local del campo gravitatorio. El salto conceptual lo dará Einstein al darse cuenta de que una forma, poderosa y simple al mismo tiempo, de describir una fuerza con estas características es postulando que el espacio-tiempo no es plano, sino curvo, y que la interacción gravitatoria se manifiesta a través de esta curvatura. Más precisamente, el conjunto de magnitudes que determinan las distancias y los tiempos entre todo par de eventos (puntos del espacio-tiempo) vecinos, llamado “métrica”, es el objeto que describe al campo gravitatorio. Además, las trayectorias de las partículas estarán determinadas por las curvas de menor longitud en este espacio-tiempo, llamadas “geodésicas”, no importando la masa o composición de las mismas.

En el siglo XIX el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann había desarrollado un formalismo para tratar analíticamente un conjunto muy amplio de geometrías no euclídeas (o no planas). Esto y la contribución a comienzos del siglo XX del físico y matemático lituano Hermann Minkowski a la formalización matemática de la Relatividad Especial allanó el camino para que finalmente Einstein, en 1915, enunciara sus ecuaciones del campo gravitatorio. En éstas, la curvatura del espacio-tiempo está relacionada con la distribución de materia del mismo, dando a ambas entidades una interdependencia nunca antes imaginada. Esta geometrización de la gravitación traería aparejado una consecuencia deseada por Einstein, esto es, la inviariancia de las leyes de la física bajo transformaciones arbitrarias del sistema de coordenadas, tanto temporal como espaciales. Las coordenadas son entonces meras etiquetas que uno asigna a cada punto del espacio-tiempo. Su “traducción” a magnitudes físicas medibles estará dada por la métrica, que da la distancia entre dos puntos cualesquiera. Esta distancia tendrá una interpretación espacial o temporal dependiendo del valor asignado por la métrica a un dado intervalo (en particular por el signo del mismo).

Deducimos de todo lo dicho anteriormente que la Teoría General de la Relatividad - TGR - implica el principio de equivalencia, por lo que poner a prueba la validez del principio de equivalencia es poner a prueba la validez de la TGR.

Como coda filosófica, retomando la noción de espacio en la historia de la filosofía, en el período de la física clásica la más conspicua es la del filósofo alemán Immanuel Kant, quien decía que el espacio es Euclídeo, y además “es” en el sentido de que es una construcción de nuestro aparato perceptivo a priori. En términos modernos diríamos que es una categoría cognitiva a priori. Para Einstein, mientras tanto, la estructura métrica del espacio-tiempo la dan las leyes de la física, en particular la distribución de materia en el Universo.

Poniendo a Prueba la Relatividad General y el Principio de Equivalencia

El principio de Equivalencia de Einstein y la debilidad (fortaleza) de la Relatividad General.

Einstein generalizó este principio, al que ahora llamamos “Principio de equivalencia de Einstein”, como sigue:

La universalidad de la caída libre es válida.

El resultado de todo test experimental no gravitacional es independiente de la velocidad del aparato (en caída libre), y

El resultado de todo test experimental no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realiza en el Universo.

Algunas de las más importantes consecuencias de este principio son las siguientes:

Invariancia local de Lorentz.

Constancia de las constantes (invariancia local de posición).

Universalidad del corrimiento al rojo gravitacional (equivalencia + conservación de la energía)

Deflexión de la luz (en un sistema acelerado la trayectoria de un rayo de luz es curva, por lo que lo mismo debe ocurrir en un campo gravitatorio).

La invariancia local de Lorentz es la manera técnica de expresar que las leyes de la física son invariantes bajo una transformación del sistema de referencia inercial local. Debemos enfatizar una vez más que a partir de ahora la noción de sistema de referencia es local, ya que la curvatura del espacio tiempo pone limitaciones espaciales y temporales a la noción, por ejemplo, de “laboratorio en caída libre”. Una regla o cuerpo rígido de tamaño suficientemente grande como para que la fuerza gravitatoria sea muy diferente en diferentes partes del cuerpo (paredes del laboratorio por ejemplo), introducirá efectos tidales que deformarán los referentes de medición.

La constancia de las constantes universales de la física es una condición necesaria para que el resultado de todo experimento local sea el mismo independientemente de en dónde y cuándo se haga. El resultado de experimentos no gravitacionales, referido a standards locales, depende sólo de los valores de las constantes de acoplamiento y las escalas de masa del Modelo Standard de las interacciones fuerte y electrodébil. O sea, la evolución cosmológica del Universo no tiene influencia en los experimentos locales. Este es un desideratum cuya verificación final lo da la experiencia.

Cuando la frecuencia de un rayo de luz disminuye, se dice que sufre un corrimiento al rojo. Esto es porque en el espectro de la luz visible el color rojo tiene menor frecuencia que el color violeta. En particular el rojo es el color de menor frecuencia de entre todos los que podemos observar con nuestros ojos. La TGR predice que todo rayo de luz que “remonte” un campo gravitatorio sufrirá un corrimiento al rojo, cuya magnitud porcentual es independiente de la frecuencia e intensidad del rayo. Esto se puede demostrar haciendo uso de la visión cuántica de la luz, esto es, de su aspecto corpuscular. Usando conservación de la energía y la equivalencia entre campo gravitatorio y aceleración, podemos imaginar un experimento de tipo “ciclo cerrado”: un átomo en un estado excitado se eleva una cierta altura, emite un fotón desexcitándose, luego se baja a su altura inicial reabsorbiendo el fotón emitido. Para que haya conservación de la energía se puede mostrar que la diferencia entre las frecuencias de ambos fotones (o del mismo “corrido”) depende sólo de la diferencia entre los campos gravitacionales de ambos puntos. Para esto sólo se postula el principio de equivalencia, la conservación de la energía y la relación cuántica entre la energía de un fotón y su frecuencia.

Cuando un rayo de luz se refiere a un sistema acelerado, la trayectoria de éste no es recta sino que es una curva aparente dada por la magnitud de la aceleración del sistema de referencia. Dada la equivalencia entre aceleración y campo gravitatorio, concluimos que en un campo gravitatorio todo rayo de luz sufrirá inevitablemente una deflexión, independiente de su frecuencia e intensidad. Esta deflexión producirá, por ejemplo, un cambio en la posición aparente de estrellas cuya luz deba pasar muy cerca del sol en su camino a nosotros. Este cambio en la posición aparente fue confirmado pocos años después de que Einstein formulara su teoría general. Se necesita que se produzca un eclipse de sol para poder observar estrellas que están angularmente muy cerca del sol. En 1919 se mandaron expediciones a dos islas pequeñas: las Sobral, en la costa noreste de Brasil, y la Príncipe, en el Golfo de Guinea. Se estudiaron unas doce estrellas durante eclipses, y en todos los casos, dentro de los errores de medición de la época, se obtuvieron resultados en total acuerdo con la predicción de la TGR: en este caso una deflexión de 1,75 segundos de arco. En algunas de estas expediciones se encontraba el matemático y astrónomo inglés Sir Arthur Eddington, quien sería unos de los principales comunicadores y divulgadores de la nueva teoría en Inglaterra y en el resto de Europa. Desde entonces numerosas expediciones a diversos lugares del globo no han hecho más que confirmar las predicciones de la TGR.

Resumen: diferentes grados de equivalencia

Resulta conveniente enunciar diferentes “principios de equivalencia” según su alcance y generalidad sobre los “hechos equivalentes”.

Principio de Equivalencia Débil (WEP, por sus siglas en inglés); es la forma más simple y enfocada: “Si un cuerpo de prueba no cargado se ubica en un evento inicial en el espacio tiempo y se le da allí una velocidad inicial, entonces su trayectoria posterior será independiente de su estructura interna y composición”. En este enunciado “cuerpo de prueba no cargado” es un cuerpo eléctricamente neutro que tiene energía auto-gravitatoria despreciable y que es suficientemente pequeño como para que su acoplamiento con inhomogeneidades de campos externos pueda ser ignorado. Experimento gravitacional no local es un experimento realizado en un laboratorio en caída libre que está aislado y es suficientemente pequeño como para que las inhomogeneidades de los campos externos puedan ser ignoradas en su interior. Además, los efectos auto gravitatorios son despreciables.

Principio de equivalencia de Einstein (EEP, por sus siglas en inglés):

El Principio de equivalencia débil es válido.

El resultado de todo test experimental no gravitacional es independiente de la velocidad del aparato (en caída libre), y

El resultado de todo test experimental no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realiza en el Universo.

Principio de Equivalencia Fuerte (SEP, por sus siglas en inglés):“El principio de equivalencia de Einstein vale, y además incluimos los experimentos gravitacionales”.

¿Más allá de la equivalencia? El principio de Mach

El físico, filósofo y psicólogo checo Ernst Mach, perteneciente a la corriente positivista y fuerte enemigo de la introducción de conceptos no observables, consideraba que todo movimiento es relativo, no sólo el de velocidad constante, y es relativo a la distribución de materia del universo. A contrario de Newton, para Mach no existe el espacio absoluto. La inercia de todo sistema es el resultado de la interacción de ese sistema con el resto del Universo. En otras palabras, cada partícula en el Universo tiene en última instancia un efecto sobre toda otra partícula. Einstein era admirador de este filósofo, y fue altamente influenciado y motivado en su búsqueda de una teoría relativista de la gravitación. De todas maneras, como vimos en la sección anterior, el principio de equivalencia, al requerir que la física local sea independiente de la evolución cosmológica, tiene un componente que podríamos llamar “anti-machiano”. La discusión acerca de cuán machiana es la TGR e incluso cuán machiano era el propio Mach sigue abierta actualmente.

Teorías de Prueba

Para entender los alcances del principio de equivalencia, es interesante ver qué pasa cuando éste deja de tener validez. A lo largo de los años se han propuesto diversas generalizaciones, modificaciones o extensiones de la TGR. Estas tienen distintas predicciones para distintos fenómenos. Podemos agrupar a estos experimentos o fenómenos según su escala de energía, tamaño de los cuerpos involucrados, etc. Para cada una de estas agrupaciones, las ecuaciones que describen estos fenómenos tendrán parámetros cuyos valores dependen de la teoría fundamental. Las diversas teorías de la gravitación tienen diferentes consecuencias para una misma situación experimental / observacional. Estas diferencias pueden parametrizarse considerando una variedad suficiente de términos en las ecuaciones de movimiento efectivas. Estas teorías parametrizadas son las llamadas teorías de prueba. La TGR predice un determinado valor para cada uno de esos parámetros. Casi todos estos parámetros violan alguno de los aspectos antes mencionados del principio de equivalencia para valores que no sean aquellos correspondientes a la TGR.

Parametrizando la caída libre

Un primer parámetro simple es precisamente el cociente entre la diferencia de aceleraciones entre cuerpos de diferente tamaño o composición y su valor promedio. La Relatividad General predice un valor nulo para este parámetro, llamado el “parámetro de Eotvos”. El Barón Roland von Eotvos fue un físico húngaro que desarrolló un método muy preciso para medirlo, basado en balanzas de torsión, obteniendo cotas inferiores a pocas partes en mil millones. Actualmente se sabe, por ejemplo, que el platino y el aluminio caen en un campo gravitatorio con la misma aceleración a menos de una parte en un billón (un millón de millones). Los resultados más sorprendentes han sido obtenidos para parejas de partícula-antipartícula. En este sentido, el mesón K neutro cae con la misma aceleración que su correspondiente antipartícula … ¡a menos de 3 partes en un trillón (un millón de millones de millones)! Deducciones teóricas a partir de este resultado y la teoría de las interacciones electrodébiles y fuertes (llamada “Modelo Standard”) indican que protón y antiprotón caen con la misma aceleración a menos de dos partes en cien millones. Resumimos algunos de los experimentos en la siguiente tabla:

Tests del Principio de Equivalencia en la historia

Experimento
Referencia
Método
Sustancias
Cota
diferencia
aceleracion
relativa

Newton
Newton (1686)
Pendulos
Varias
10⁻³

Bessel
Bessel (1832)
Péndulos
Varias
2x10⁻⁵

Eotvos
Eotvos, Pekar y Fekete (1922)
Balanza de Torsión
Varias
5x10⁻⁹

Potter
Potter (1923)
Péndulos
Varias
2x10 ⁻⁵

Renner
Renner (1935)
Balanza de Torsión
Varias
2x10 ⁻⁹

Princeton
Roll, Krotkov y
Dicke (1964)
Balanza de Torsión
Aluminio y Oro
10 ⁻¹¹

Moscú
Braginsky y
Panov (1972)
Balanza de Torsión
Aluminio y Platino
10⁻¹²

Munich
Koester (1976)
Caída libre
Neutrones
3x10⁻⁴

Stanford
Worden (1978)
Suspensión
Magnética
Niobidio y tipo
Tierra
10⁻⁴

Boulder
Keise y Faller
(1979)
Flotación sobre agua
Cobre, Tungsteno
4x10⁻¹¹

Los Álamos
Hughes (1992)
Caída libre
Kaones neutros
2,5x10⁻¹⁸

Seattle
Su et. al. (1994)
Balanza de Torsión
Berilio y Cobre
2,5x10⁻¹²

JPL, Pasadena
Dickey et. al. (1994)
LLR
La Tierra y la Luna
4,6x10⁻¹³

Seattle
Báseler et. al. (1999)
Caída libre
Tipo Tierra y tipo
manto lunar
5,6x10 ⁻⁷

Max Planck
Institute
Fray et. al. (2004)
Caída libre atómica
Rubidio
1.7x10⁻⁷

Un ejemplo experimental: La caída de los átomos

También se han comparado caídas libres de átomos individuales de Rubidio en diferentes estados cuánticos, con cotas menores a dos partes en diez millones. El 16 de noviembre de 2004, Sebastian Fray y colaboradores del Instituto Max Planck para óptica cuántica en Garching y de las universidades de Munich y Tubingen, realizaron el test más exacto hasta la fecha del principio de equivalencia a nivel atómico, mediante la utilización de un interferómetro atómico. Se compararon dos isótopos de rubidio cayendo en el campo gravitacional de la Tierra. Recordemos que un interferómetro convencional consiste en un haz de luz coherente que se bifurca en dos haces que luego se recombinan en un detector. Si están en fase interfieren constructivamente, y si están fuera de fase se cancelan mutuamente. Se observa un patrón característico de franjas claras y oscuras, y es un instrumento que se usa como “regla” para medir distancias muy pequeñas.

Un interferómetro atómico es similar pero con haces de átomos. Se ha usado para medir el campo gravitatorio de la Tierra con una exactitud de 10⁻⁹ . En el experimento antes mencionado se capturaban unos dos mil millones de átomos de rubidio 85 u 87 en una trampa magneto óptica. A continuación se los aceleraba hacia arriba mediante rayos láser. Luego se apagaba los laser y se dejaban caer los átomos por gravedad, midiendo su aceleración mediante el interferómetro. El resultado para la diferencia de aceleraciones relativas fue de (g85-g87)/g85 = 1,2 x 10⁻⁷ +- 1,7 x 10⁻⁷, consistente con el principio de equivalencia (a menos de 2 partes en 10 millones). Para el rubidio -85 en dos estados internos diferentes se obtuvieron las misas barras de error. Esto constituyó una precisión de más del doble que experimentos anteriores con átomos.

Las variedades de las masas

Una teoría de prueba simple consiste en asignarle a la masa valores, diferentes en principio, en cada uno de sus “roles”:

Como generadora de fuerza gravitacional (aparece en la ley de la gravitación de Newton): masa gravitacional activa “Ma”.

Como receptora de la acción de un campo gravitacional (también aparece en la ley de la gravitación de Newton): masa gravitacional pasiva o masa pesante “Mp”.

Como resistencia a la acción de cualquier fuerza (segunda ley de Newton): masa inercial “Mi”.

Como reservorio de energía ( la masa que aparece en la famosa ecuación “ E = M. C² ” ): masa en reposo “Mr”.

Dado que la aceleración gravitatoria es proporcional al cociente entre la masa pesante y la masa inercial, si éstas son iguales entonces la aceleración en presencia de un campo gravitatorio es independiente de la masa de la partícula.

¿Es la velocidad de la luz el límite de las velocidades?

Una consecuencia de la teoría especial de la relatividad es la aparición de una velocidad límite para las partículas con masa. En efecto, la energía necesaria para acelerar una partícula masiva hasta llegar a la velocidad de la luz es infinita, por lo que ésta se transforma en un límite riguroso. ¿Por qué es la velocidad de la luz y no otra? Porque uno de los fundamentos de la teoría especial de la relatividad es la constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas de referencia inerciales. Por ejemplo, si la velocidad límite fuera mayor que c ; entonces habría partículas masivas que podrían viajar a la velocidad de la luz. Podríamos situarnos en el sistema de referencia en el que dicha partícula estuviera en reposo, por lo que la luz también lo estaría (con lo que eso quiera decir fenomenológicamente), en contradicción con el postulado de relatividad.

Una forma de poner a prueba la relatividad general (en este caso examinando la teoría especial), es comprobar si efectivamente partículas que se pueden acelerar enormemente, como es el caso de electrones en aceleradores, tiene como velocidad asintótica la de la luz. Precisamente para los electrones se observa que su velocidad límite es la de la luz a menos de cuatro partes en cien billones.

El Electromagnetismo y el Campo Gravitatorio: Otra teoría de Prueba

Una teoría que satisfaga el Principio de Equivalencia de Einstein debe ser una teoría que prediga al mismo tiempo, por ejemplo, la universalidad de los niveles de energía del átomo de hidrógeno, además de predecir la universalidad de la caída libre para todo tipo de átomos o materia en general. Alrededor de 1960 el físico Leonard I. Schiff conjeturó que en toda teoría relativista consistente y completa de la gravitación, la validez de la universalidad de la caída libre implica el principio de equivalencia de Einstein. A comienzos de la década de 1970 Alan P. Lightman y David L. Lee desarrollaron un formalismo que contempla como casos especiales una gran variedad de teorías de la gravedad. Este formalismo, llamado “TH epsilon mu”, describe las interacciones electromagnéticas en presencia de un campo gravitatorio con ciertas propiedades de simetría. La velocidad límite local de las partículas, las propiedades eléctricas y magnéticas del vacío y la velocidad de la luz, pueden tomar valores diferentes en diferentes puntos del espacio-tiempo, dependiendo de la intensidad de la gravedad. La TGR es un caso especial de este formalismo en donde las magnitudes antes mencionadas son constantes e independientes de la intensidad del campo gravitatorio. En este formalismo la conjetura de Schiff es un teorema.

La Historia, las constantes y los cambios

¿Como expresar en lenguaje moderno el principio de equivalencia para diferentes posiciones en el espacio y en el tiempo? Las interacciones fundamentales de la física están descriptas por lo que se conoce como el Modelo Standard de las interacciones electrodébiles y fuertes. Este modelo depende de unos 26 parámetros, llamados constantes fundamentales, cuyo valor el modelo no predice. Estos valores deben ser independientes del espacio y del tiempo si queremos que el resultado de un dado experimento sea siempre y en todo lugar el mismo. Dicho de otra manera, el resultado de experimentos no gravitacionales, referido a standards locales, depende sólo de los valores de las constantes de acoplamiento y las escalas de masa del Modelo Standard. La existencia misma de leyes hace necesario que la evolución cosmológica del Universo no tenga demasiada influencia en los experimentos locales. Si la evolución cosmológica sobre la física local fuera fuerte, no existirían leyes. La noción de ley es local (solo podemos repetir experimentos en condiciones dadas localmente; el hombre es un ser limitado). A nivel universal sólo podemos hablar de historia. Moraleja: Las historias tienen sus leyes, pero “La Historia Universal” es su propia ley.

Luego de este final filosófico del párrafo anterior, retomamos nuestra línea argumental diciendo que sí podría haber cambios en las constantes fundamentales, siempre que estos cambios fueran suaves. Desde la aparición de la publicación de Dirac y su conjetura, ha habido innumerables estudios para encontrar si alguna constante de la física pudo haber tenido otro valor en el pasado, o bien si actualmente está cambiando aunque sea en una mínima proporción. En la mayoría de estos estudios se propuso reemplazar en las ecuaciones de la física la constante bajo escrutinio por una función del tiempo. Este reemplazo equivale, aunque casi nunca fuera precisado consciente o explícitamente, a efectuar la siguiente hipótesis: el efecto de la teoría fundamental o “alternativa” a la TGR en los experimentos u observaciones locales que involucran escalas espaciales y temporales suficientemente pequeñas, es el de transformar las constantes fundamentales que aparecen en las ecuaciones de movimiento en funciones del espacio y/o del tiempo. En el caso en que el efecto sea temporal, será una variación adiabática (ausencia de interferencia con la dinámica de los procesos locales en juego).

Esta hipótesis, que el autor del presente artículo formuló explícitamente junto con el profesor Héctor Vucetich de la Universidad Nacional de La Plata en 1990, y que se conoce como “hipótesis adiabática”, se traduce en una nueva teoría de prueba, que consiste en reemplazar en todas la ecuaciones de movimiento las constantes fundamentales por funciones del tiempo. Este esquema teórico-fenomenológico se aplicó a una gran variedad de sistemas físicos, desde relojes atómicos, meteoritos con elementos radiactivos, el sistema Tierra-Luna, anillos de crecimiento de bivalvos, hasta un reactor nuclear natural que funcionó hace mil ochocientos millones de años en África. El conjunto de estas observaciones indica que ninguna constante fundamental varía en más de una parte en cien mil millones por año, siendo la cota mucho menor para el caso de ciertas constantes de acoplamiento, como la constante de estructura fina, relacionada directamente con la carga del electrón.

Grandes números y “Antropismo”

En 1937 el físico inglés Paul Adrien Maurice Dirac notó la siguiente coincidencia numérica: el cociente entre el tamaño del universo observable y el tamaño cuántico de una partícula elemental es 10⁴⁰ (un uno seguido de cuarenta ceros) aproximadamente. Modelo del Big Bang mediante, este número coincide con la edad del Universo dividido el tiempo que tarda la luz en atravesar un electrón. Por otro lado, el cociente entre las fuerzas electrostática y gravitacional entre dos protones a una dada distancia tiene el mismo orden de magnitud. Para Dirac esto no podría ser una mera coincidencia, sino un indicio de una relación profunda para todo tiempo, y propuso que la constante de Newton G varía con el tiempo, con un ritmo similar al de la expansión universal.

En 1961 el físico Philip K. Dicke propuso una explicación parcial de carácter “antrópico”: la vida basada en el carbono sólo puede aparece cuando el Universo es suficientemente viejo como para que haya planetas formados a partir de la materia proveniente de estrellas ya muertas, por lo que la edad del Universo expresada en términos del tiempo que tarda la luz en atravesar el electrón debe ser no menor a ese número enorme. Esto torna razonable la coincidencia entre los valores, pero no justifica que ese número sea tan grande. Esa explicación la podemos encontrar también antrópicamente: si la relación entre fuerzas gravitacionales y electrostáticas fuera 10³⁰ en lugar de 10⁴⁰, no podrían existir planetas del tamaño del nuestro, ni tampoco estrellas del tamaño del sol, y, además, éstas vivirían pocos millones de años. Los organismos vivientes no podrían medir más de unos pocos micrones y por ende no podrían albergar estructuras de la complejidad del cerebro, y el sol no brillaría el tiempo suficiente como para permitir la evolución natural.

Dos críticas se le pueden hacer a la última de las explicaciones del párrafo anterior. Por un lado, no podemos saber si la vida es factible con otra bioquímica o si en ese universo “super gravitacional” pueden formarse nuevas estructuras atómicas o moleculares. Por otro lado, para funcionar como una justificación que no recurra a la existencia de un diseñador inteligente con determinados propósitos, debemos postular la existencia de muchas otras regiones o “universos” en donde las constantes fundamentales toman otros valores. Entonces la explicación adquiere el mismo carácter que la anterior de Dicke. De entre todas las regiones, solo podríamos haber aparecido donde las constantes fundamentales tomen valores que hagan posible nuestra vida. En efecto, en la explicación de Dicke teníamos un “ensamble de épocas o de tiempos” en donde elegir nuestra “época permitida”; y ahora tenemos un ensamble de universos o de regiones con diferentes parámetros fundamentales en donde elegir nuestro “lugar permitido”. La existencia de estos ensambles de universos no se puede descartar, y de hecho es una predicción de muchas teorías y modelos cosmológicos.

Final filosófico: Relativismo, Absolutismo y sus Equivalencias

Hemos recorrido un largo camino en pocas páginas, desde el concepto de espacio al concepto de estado, al concepto de equivalencia, desde los albores del pensamiento occidental hasta nuestros días. Debemos destacar que la equivalencia es un concepto local, relacionado con sistemas locales y fenómenos locales, cuya evolución podemos comparar. En el largo debate filosófico sobre la relatividad del movimiento, se han realizado preguntas acerca de si se puede distinguir un universo corrido “todo” un metro a la derecha (por ejemplo), o no. Este es un debate que hasta el día de hoy tiene diferentes posiciones, y en el que no entraremos. La equivalencia de diferentes movimientos no es lo mismo que la equivalencia entre diferentes posiciones, o si existe el espacio absoluto o no. La equivalencia de la aceleración con la gravedad, la equivalencia entre diferentes velocidades del sistema de referencia, se refieren todas a si es posible fenomenológicamente distinguirlas; esto es, a si dan lugar a fenómenos locales diferentes. Hasta ahora podemos decir que todo indica que no es posible distinguir la aceleración de un sistema de referencia de la presencia de un campo gravitatorio, y eso nos conduce a la “bella” geometrización de la gravedad.

Mas allá de que la relatividad ha sido objeto de malos entendidos, sobre todo en el campo de las humanidades, y también de abusos filosóficos, ha despertado pensamientos en los más grandes filósofos del siglo XX. Citemos como ejemplo al filósofo español José Ortega y Gasset:

El relativismo de Einstein es estrictamente inverso al de Galileo y Newton. Para éstos, las determinaciones empíricas de duración, colocación y movimiento son relativas porque creen en la existencia de un espacio, un tiempo y un movimiento absolutos. Relativismo aquí es algo así como un defecto o limitación nuestra.

Para Einstein no hay una realidad absoluta (inasequible) y otra relativa en comparación con aquella. Habrá una sola realidad, y ésta será la que la física positiva aproximadamente describe. Es una realidad que el observador percibe desde el lugar que ocupa; por tanto, una realidad relativa. Pero como esta realidad relativa es la única que hay, resultará, a la vez que la relativa, la realidad absoluta. Relativismo no se opone aquí a absolutismo; al contrario, se funde con éste, y lejos de sugerir un defecto de nuestro conocimiento, le otorga una validez absoluta.

La física de Einstein no es relativa, sino relativista, y merced a su relativismo consigue una significación absoluta.

¿Qué quiere decir todo esto? Que el relativismo (en este caso la relatividad) nos dice qué es lo que podemos medir, y que, a su vez, entendiendo lo que podemos medir u observar como lo único de lo que podemos hablar, concluimos que lo que podemos medir es lo absoluto, porque no hay nada más detrás. No hay nada más detrás en el sentido de que nada más nos sirve para predecir lo que va a pasar, para explicar lo que pasa, y por ende cualquier otra cosa más allá de nuestro tiempo (que no es absoluto) y de todas nuestras demás mediciones, queda fuera de la esfera de la ciencia.

Por supuesto que siempre hay una metafísica detrás de toda física, que además la inspira y la condiciona de alguna manera. En áreas controversiales como la de la (hasta ahora desconocida) teoría de la gravedad cuántica, es en donde los físicos teóricos han puesto en funcionamiento su imaginación más salvaje. Una vez desatada la “valentía conceptual”, podemos hacernos preguntas tales como:

- ¿Son el espacio y/o el tiempo propiedades emergentes de una teoría fundamental?

- ¿Es la continuidad del espacio y del tiempo una aproximación útil a una realidad discreta?

- ¿Es el tiempo una ilusión? ¿Existe a nivel fundamental?

Aunque inicialmente fiel al pensamiento positivista de Mach, el Einstein del final de su vida entendió que la intuición, la belleza matemática y la armonía con nuestras aspiraciones más íntimas, pueden ser una guía importante, y tal vez ineludible, en la consecución de nuestra imagen más cercana a la “verdad”. Tal vez esa sea la verdadera vía a lo “absoluto”, que aunque no lo podamos medir con instrumentos, tal vez podamos “ponderarlo” con nuestra intuición. ¿Cuál es el significado de lo antes dicho?, es algo que le dejo al lector, para que lo piense junto a su almohada y su “realidad”.

Bibliografía

Albert Einstein, Adolf Grünbaum, A.S. Eddington y otros: La teoría de la relatividad (Alianza Editorial, Madrid, 1973-1984).

Albert Einstein: Autobiographical Notes, en Albert Einstein, Philosopher Scientist, editado por Paul Arthur Schilpp (Open Court, 1949, tercera edición: 1982-1997).

Clifford M. Will: Theory and Experiment in gravitational Physics (segunda edición, Cambridge University Press, Cambridge, 1993).

Physics meets Philosophy at the Planck Scale, editado por Craig Callender y Nick Nugget (Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

John Barrow y Frank Tipler: The Anthropic Cosmological Principle (Oxford University Press, Oxford, 1986).

Pablo Sisterna y Héctor Vucetich: Constantes, Eclipses, Neutrones y Almejas (revista Ciencia Hoy, 3(16):38, 1991).

1 Conferencia presentada en la ciudad de Mendoza el 11 de noviembre de 2004, auspiciada por el CRICYT-CONICET. También presentada en Mar del Plata en octubre del 2004 y en abril del 2005 y en La Plata en Noviembre de 2005. [Volver]

2 Artículo publicado en NEXOS, N° 20 (agosto de 2005) [Volver]

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